中学数学研究-上050500平面几何教学的回顾与前瞻

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1、资料编号11555几何张奠宙发表在上050500上属于教法、辅导、教材题为《平面几何教学的回顾与前瞻》古希腊的数学，以几何学为中心.欧几里得的《几何原本》，可以说集古希腊几何学之大成，甚至可以说是古希腊整个数学的总结.文艺复兴之后，代数登堂入室，笛卡儿借用代数方法创立了坐标几何，并以微积分的辉煌成就取代几何学成为数学的中心.进入20世纪下半叶，计算机出现了.信息时代的一切都在数字化，人类对几何学的认识发生了改变.一方面，“几何学万岁”的日号，显示了人们对几何学的热爱和重视.另一方面，几何学进一步代数化.学校中欧氏几何教学内容被一再缩减.于是,几何教学成为当代教育改革的一个核心课题.第

2、一节国际视野：几何教学内容的变迁一直到19世纪中叶，欧几里得的《几何原本》始终是中学里的主要教材.1900年，英国培利(Perry,1850-1920)发动了数学教育改革运动,矛头指向欧几里得的《几何原本》.培利说：“我们再也没有欧几里得时代那样多的空闲时间了”.此后，中学里的几何课本,都根据《几何原本》的思想重新编写，比较容易懂.例如，1919年五四运动之后，在中国比较通行的有《三S平面几何》、《温德华氏平面几何》等等.20世纪60年代，法国布尔巴基学派的元老，“新数”运动的精神领袖、著名数学家狄多内(J.Dieudonne,1906-1992)发出了“逐客令，，，提出了“欧几里得

3、滚蛋(Euclidmustgo!)”的日号(1959).他认为“欧几里得几何是以落后于时代的方法和思维方式所堆砌的一堆遗物”,“对现代的数学工作者来说，只不过像供消遣的幻方和国际象棋一样”.因此，他认为“作为一门科学来说，欧儿里得几何已经死了”.与此同时，东方的中国也出现“打倒欧家店”的提法，以此作为数学教育改革的目标之一(1960).1980年，新数学运动宣布失败，提出的新日号是“回到基础”.美国的一项报告，典型地表现了人们对取消几何的焦虑.“在美国全休中学生里，47%不学几何；6%虽然学几何但中途退出；7%学习‘不加证明，的几何，学证明但根本不会证明；9%只会一般的证明；7%取得

4、中等水平的成功；13%能顺利地完成证明”(Usiskin,1982).“欧几里得从学校里消失了！在一次调查中，初中一年级和二年级学生都不知道欧几里得.82名初三学生只有一个人说得出欧几里得的事情.要知道，数学课本中有一页介绍，他们本来应该知道的.”（日本，横地清，1988).“在新数学运动之后，几何已经呈现衰退趋势，此后讲授的几何就更少了.定理的证明不再作为要求.回到基袖的运动并没有使得取消过的几何得以恢复.”（新加坡，李秉彝等，1986).几何教学为什么会落到这步田地？原因在于社会环境对几何教学是不利的.第一，中学数学受大学数学影响.分析和代数在大学课程中占主要地位，而几何课很少.

5、第二，企业和商业越来越依赖于统计、运筹学和数值分析.要适合中学生就业需要，就得多教些统计，于是就挤掉了几何课程.第三，最大的威胁来自于计算机科学.离散数学、算法的新要求使得课程设计者不得不削减几何方面的要求.计算机只“懂”代数，不“懂”几何，更促使几何的代数化.形势不利于欧几里得几何的恢复，更不要说发展了.当今几何学的现状是将托姆和狄多内两种极端观点进行折中.例如采取直观几何，度量几何，到论证几何的三步曲，将原来欧氏几何的内容加以分割，进行螺旋式组合.尽管这远非昔日的“欧氏演绎体系”，但还是相对集中地保留了欧氏几何的某些内容.另一种处理方法是变换几何.过去人们总习惯把变换几何与欧氏几

6、何对立起来.现在己找到一种两全其美的方案.“对顶角相等”、“平行线的同位角相等”等都可以用图形旋转和平移的方法加以证明.勾股定理也基于对称和投影变换来得出（见本节附录).此外，向量几何的发展，使原来的坐标式的解析几何获得了新的面貌.这符合代数化的趋势.附录用投影法证明勾股定理(1985年法国国民教育部数学教育委员会执行主席马蒂内（Martinet)访华讲演时提到）第二节半个世纪以来的中国平面几何教学1607年，明末的徐光启和利玛窦合作翻译了《几何原本》，将拉丁文的Geometria的“Geo”音译为“几何”，一直沿用至今.但是，这部著作并没有引起当时知识界的重视.真正将几何学作为中小

7、学课程的内容,是在辛亥革命之后，特别是1919年的五四运动之后.1949年以前,几何教学的分量很重.平面几何的论证要求很高，习题相当难.例如，九点圆、西摩松线之类的问题，会出现在初中毕业考试中间，学生不得不记住这些证明.1950年代，中国全面学习苏联.平面几何教材苏联化，主要采用吉西略夫编写的《几何》教材的体系.先是翻译，后来加以改写，体系未变.苏联教材着重“函数”思想，对几何学的公理化体系十分重视，论证也非常严密，但是总体内容减少了,诸如九点圆之类的问题