中学数学研究-陕140103数学欣赏：一片等待开发的沃土

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1、资料编号14482欣赏张奠宙发表在陕140103上属于思美、理论、美学摘要题为《数学欣赏：一片等待开发的沃土》数学之美，已有无数论述。大数学家如庞加莱等一再指出，数学有简约美、和谐美、奇异美、冷峻美等，显示出冰冷的美丽。俗话说“爱美之心，人皆有之”，可是对于数学之美，则爱者不多。真正用于中小学教学实践的则非常少。21世纪以来，数学文化、数学的美学价值的提法开始进人国家《普通高中数学课程标准（实验）》，数学欣赏也逐渐受到人们的注意。数学欣赏之困难，固然有数学过于抽象难懂的客观障碍，但主观上缺乏科学研究和教

2、学实践，也是不容忽视的原因。研究数学欣赏，历史还不长。以我的经历，可以追溯到20年前徐利治先生在无锡的一次演讲。他在讲授微积分课程时曾引用李白的名句“孤帆远影碧空尽”，描写一个变量趋向于零的极限过程。一个纯数学的抽象概念迅即人文化、具象化了。这萌发了我研究数学美学欣赏的理想。1998年，参加在法国马赛举行的数学史与数学教学国际会议，看到弗莱登塔尔文章的一句话：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为—种形式化技巧，结果把求解过程丟在一边，使得火热的发明变成

3、冰冷的美丽。”(Didacticalphenomenologyofmathematicalstructures.Dordrecht：Reidel.1983)我猛然一惊，悟到展示“冰冷的美丽与火热的思考”乃是领略数学美学价值的根本途径。于是在提倡“数学的教育形态”的教学观时，心中就有数学美学这样的目标。记得在2000年，曾参加教育部最后一次修改《数学教学大纲》的工作，我就将“欣赏数学的美学价值”一词写了进去。进人21世纪之后，数学文化、数学美学欣赏的提法已经相当普遍。2010年，宁波鄞州区和苏州太仓市合作

4、举办数学教师高级研讨班，我要求6位教师以“数学欣赏”为主题进行探究，成果陆续发表。最后集结为《情真意切话数学》（与丁传松、柴俊合作）一书，由科学出版社出版。2011年，《中学数学教学参考》杂志设立专栏，发表一些数学欣赏的文章。我作为主持人，阅读了一线教师的许多创意，收获不少。以下是一些学习体会，敬请批评指正。1数学欣赏的一个范例:徐光启的《〈几何原本〉序》罗中立有一幅油画“父亲”（如图1)，触动过许多人的心弦。面对这幅作品，会联想到父辈的艰辛劳作，人生的艰难困苦，乃至中华民族勤劳琢朴的品格。我们希望，这

5、样的震撼，也可以发生在几何教学的课堂上。大家知道，在平面几何课的开头，是“对顶角相等”的证明。大多数学生一定会认为这么显然正确的命题，还需要证明么？这时，如果教师组织讨论：“古希腊人为什么要证明？”“中国古代数学为什么没有对顶角定理？甚至连‘角，的概念都没有？”经讨中西文化的一番剖析对比，一些懵懂的孩子顿悟自己理性精神的缺失，接受了古希腊理性文明的洗礼，在内心深处出现了理性文明的震撼。这种震撼，和欣赏罗中立的油画，听贝多芬的命运交响曲一样，都是一次心灵的激荡。实际上，数学欣赏引起心灵震撼，古已有之。一个

6、经典的范例是徐光启在《〈几何原本〉序》里对古希腊数学文化的赞美。他说：“此书有四不必：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。”这段话，是徐光启受到古希腊数学文化震撼之后的感悟。那么今天的平面几何教学，是不是可以把这段话作为我们的教学目标呢？这就是说，除了会做几何证明题之外，如果能使学生能像徐光启一样欣赏古希腊理性文明的伟大.把“四不必”和“四不可得”作为学习的心得，那么落实情感态度价值观的第三维度目标，就不再是一句空话了。2中华文化经典

7、与西方数学的进一步融合数学欣赏，属于文化的层面。现在中小学数学课程的内容，是辛亥革命之后全盘从西方引进的，它所承载的乃是一种外来的文化。然而在我们的生活环境里，无处不在的是中华文化。100多年来，这两种文化正在慢慢融合，古希腊文明渐渐地成为当代中华文化的有机组成部分。与此同时，中国古代文化的经典，也在渐渐渗入由西方传人的数学。中国古代数学中勾股定理、杨辉三角、鸡兔同笼、刘徽割圆等等成果，相继进入数学教科书了。早年用“一尺之棰”比喻极限(《庄子》），“一中同长”（《墨子》）定义圆周，开创了中华古典文献与数

8、学相结合的先河。时至今日，这上有琴声”就是错的。同样，你要证明一个论点是正确的，那么只要证明它的否命题错误即可。就苏轼的诗而言，如果要论述“声不在指头上”是正确的，那么先假定其否命题：“声在指头上”是正确的，即在指头上应该有声音。现在，事实证明你在指头上听不见（因而不在指头上听），发生矛盾。所以原命题“声音不在指头上”是正确的。例2存在性命题与贾岛的“寻隐者不遇”。数学中纯粹的存在性定理很多。常用的抽屉原理就是一例：N个苹果放在M格抽屉里（