中学数学研究-北140419由形入数探本质 求简至美归本真

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1、资料编号15778平面向量基本定理陈传熙发表在北140419上属于教法、辅导、课例题为《由形入数探本质求简至美归本真》是向量a的坐标.向量a在平面内自由平移时，虽然其起点、终点的坐标会发生变化，但其本身的坐标是永远不变的.向量坐标化后，向量的运算也就可以进行坐标化处理了，具体方法且听下节分解.反馈评价坐标运算不是本节课的重点，而坐标表示是平面向量基本定理的自然产物，故练习立足于教材例题，重在向量的坐标表示，在一题多解中将思维触角自然延伸至后续内容的学习.6相互交流，加深感悟通过本节课的学习，大家来交流一下

2、,你掌握了哪些知识？学会了什么方法？获得了什么感悟？你还有什么想法？预设可能的要点有：(1)学习了向量的夹角（范围），平面向量的基本定理(基底），向量的正交分解(单位正交分解），向量的坐标表示.(2)从数和形两个角度去研究向量是向量的本质体现.（平面向量是数与形的天然结合体，是数形结合思想的自然产物，故从数、形两个角度去思考与解决向量问题既合情又合理）(3)平面向量基本定理实现了向量问题的数量化，其本质是平面向量的分解.W)由于基底的可变性，给问题的研究带来了麻烦.于是，运用思维的联想与求简、特殊化处理，

3、获得了向量的正交分解和单位正交分解.(5)通过基向量的夹角与模的优化，最终实现了向量问题的正交化和坐标化.(6)在数学求简思维的引导下，向量的研究从图形人手，到向量的数量化、正交化、坐标化，体现了处理数学问题的重要思想——求简、求美、求真，从中感受和领悟数学的美.(7)平面向量实现坐标化后，向量的方法就能融入到坐标系中，而以往许多知识（如函数）也与坐标系有关，那么平面向量的知识与方法是否也能与函数等知识相联系？反馈评价知识的学习更多是一个由外向内的过程，为了检测学习的效果，让学生进行相互交流，即可给学生提

4、供一个由内向外的“反刍”过程.这样处理既能培养知识的梳理与概括能力，优化知识的理解，又能激发学生的思想碰撞，再次引发思想的共鸣，提升学习内化的效果，加深数学思想本质的领悟.参考文献1人民教育出版社.普通髙中课程标准实验教科书.数学4.必修.A版[M].北京：人民教育出版社，2007,1(第2版）