《2.3.3 双曲线的参数方程》导学案1

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1、《2.3.3双曲线的参数方程》导学案1学习目标1.掌握极坐标系中双曲线的方程．2.会求简单的双曲线曲线的极坐标方程．知识梳理圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝，(***)其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距．当e＝1时，方程(***)为ρ＝，表示抛物线；思考探究1．用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】　应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cosθ的系数的绝对值才表示曲线的离心率．如果该常数不是1，一定要将其转化为1，再去判别，例如方程ρ＝的离心率不

2、是1，其不表示抛物线，将方程变形为ρ＝，则e＝，表示椭圆．2．我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】　如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线．学习过程例题精解例题1过双曲线－＝1的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，求AB.【思路探究】　求出双曲线极坐标方程，得出A、B两点极坐标，进而求AB.【自主解答】　双曲线－＝1中，a＝2，b＝，c＝

3、3，所以e＝，p＝＝.取双曲线的右焦点为极点，x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲线的极坐标方程为ρ＝.代入数据并化简，得ρ＝.设A，B，于是AB＝

4、ρ1＋ρ2

5、＝＝.例题2已知双曲线的极坐标方程是ρ＝，求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程．【解】　双曲线方程ρ＝可以化为ρ＝，所以e＝，p＝.设c＝5r，a＝4r，则b2＝c2－a2＝9r2.由p＝＝，得r＝1.所以2a＝8,2b＝6.所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6.准线方程ρcosθ＝－p，即ρcosθ＝－；或ρcosθ＝－p－2，即ρcosθ

6、＝－.课堂作业1．双曲线ρ＝的焦点到准线的距离为________．【答案】　课后检测(2013·西安模拟)已知双曲线的极坐标方程为ρ＝，过极点作直线与它交于A，B两点，且AB＝6，求直线AB的极坐标方程．【命题意图】　本题主要考查圆锥曲线的统一极坐标方程和直线的极坐标方程．【解】　设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则ρ1＝，ρ2＝＝.AB＝

7、ρ1＋ρ2

8、＝

9、＋

10、＝

11、

12、＝6，∴＝±1.∴cosθ1＝0或cosθ1＝±.故直线AB的极坐标方程为θ＝或θ＝或θ＝.