2012届高三数学冲刺阶段复习学案12（学生）

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1、2012届高三数学冲刺阶段复习学案（12）最值问题、恒成立、能成立问题班级：姓名：学号：一、考纲解读：最值问题、恒成立、能成立问题问题是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题.该问题涉及面很广与函数、不等式、三角、数列、解几、立几有着紧密的联系，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成为历年高考的一个热点.二、基础训练：1．若不等式对一切成立，则的最小值为2．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为　　3．函数的值域为4．设x，a

2、1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是5．如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，。是上一动点，则的最小值为三、典型例题：例1若不等式对满足的所有都成立，求x的范围。例2已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。例3．在ABC中，已知恒成立，求实数m的范围。变式（1）求使不等式恒成立的实数a的范围。变式（2）求使不等式恒成立的实数a的范围。变式（3）若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是例4．设数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的

3、通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.一、课后作业：1.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是2.P为双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为3.如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点，从点A到点A1的最短路线的长为4.的值域为5.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是6．若不等式的解集是R，求m的范围7.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____8．已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取

4、值范围．9.设，，若不等式能成立，则实数的取值范围是什么？10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？一、方法提炼：