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时间:2019-05-06
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1、第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形龚店乡中李晓勤1、什么样的图形叫做轴对称图形?答:把一个图形沿着某条直线对折,如果对折的两部分是完全重合的,我们就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?AB按照下面的步骤做一做:(1)在纸片上画一条线段AB,AB对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O;O(2)在折痕上任取一点C,C沿CA将纸折叠;(3)把纸展开,AO得到折痕CA和CB。BCCAOBC(1)CO与AB有怎样的位置关系?(2)A
2、O与BO相等吗?CA与CB呢?能说明你的理由吗?垂直AO=BOCA=CB(3)在折痕上另取一点,再试一试。1、线段是轴对称图形ABAB它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕;2、线段的对称轴过线段AB的点,中O3、线段的对称轴与线段AB。(位置关系)垂直4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______C相等ABABO线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。AB1线段的对称轴是这条线段的垂直平分线O2垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平
3、分线3垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图,已知线段AB,画出它的垂直平分线.如图,已知线段AB,画出它的垂直平分线.作法:(1)以点A为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧;(2)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点记为C、D;(3)经过点C、D作直线CD.直线CD即为所求.1如图,点C在直线l上,试过点C画出直线l的垂线.能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢?试试看,完成整个作图.以C为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l于A、B两点,则C是线段AB的中点.因此,过C画直线l的垂线转化为画线段A
4、B的垂直平分线.2.如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线?(3)以点B为圆心,以CB长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点D.作法:(1)以点C为圆心,以适当长为半径画弧,交直线l于点A、B;(2)以点A为圆心,以CB长为半径在直线另一侧画弧.(4)经过点C、D作直线CD.则直线CD即为所求.1.在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.解:因为DE是线段BC的垂直平分线所以EC=EB=6所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6
5、+10=222如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC(1)463如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE(2)264如图,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是()cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D如图:A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这
6、三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。A●B●c●1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2.线段是轴对称图形,它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?AOBC再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?(对折)情境问题一C结论:角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.ABO有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,A
7、E就是∠BAD的平分线,为什么?对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线?情境问题二证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)OABCENOMCENM2.分别以M,N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.用尺规作角的平分线的方法ABOMNC作法:
8、1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求.将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结
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