一元二次方程的解法（配方法）教学设计

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1、一元二次方程的解法（配方法）教学设计 一、教材版本：义务教育课程标准实验教科书数学（华师大版）九年级上册第二十三章第二节二、教材结构与内容分析：本节内容是初中数学九年级上册教材第二十三章第二节。在此之前，学生已经学习了一元二次方程的直接开平方法和完全平方公式，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。配方法虽然不是解一元二次方程的主要方法，但是通过配方法可以推导出公式法的求根公式，并且是今后运用配方的思想解决一些数学问题的基础。所以，本节内容在教材中起到承前启后的作用，在整个初中的数学学习都起到至关重要的作用。三、教学目标：（

2、一）知识与技能目标：   1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。   2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。（二）过程与方法目标：   1、理解配方法的思想方法。   2、体会转化的数学思想方法。（三）情感与态度目标：1、通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神。2、在探索中寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维。四、教学重点、难点：重点：利用配方法解简单的一元二次方程。难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。关键：如何把x2+bx配

3、成一个关于x 的完全平方式。五、教法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。六、学法：本节课要求学生多观察，勤思考，从而帮助学生形成分析、对比和归纳的思想方法，在对比学习中，提高学生利用已有的知识去主动获取新知识的能力，让学生真正成为学习的主体。七、教学过程教学过程教学内容学生活动教学说明（一）   创设情境，设疑引新  在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：【请你帮

4、帮忙】小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得该矩形的面积为9米2？（二）   复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。（三）   尝试指导，学习新知1、  提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0      ① 2、提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋4＝0        ②思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？ 【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到

5、一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。   (四)合作讨论，自主探究下面我们研究对于一般的一元二次方程怎样配方。1、  配方训练课本87页练习第一题。补充：x2+mx＋(   )＝[x+(      )]2 学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得x(10－x)=9但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。  学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。 方程②的左边不是一个完全平方

6、式，于是不能直接开平方。学生陷入思考。给学生充分思考、交流的时间和空间。在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：x2＋6x＝－4    x2＋6x＋9＝－4＋9    （x+3）2=5从而可以用直接开平方法解。给出完整的解题过程。 在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。  从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲。  直接开平方法是配方法的基础。  先让学生独立解题，感受到解题的困难，然后引导学生去观察方程的

7、特点，寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。 引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方。   初步体会和理解配方法。    体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。 2、将下列方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0然后进一步指导学生用配方法解以上两个方程。 3、巩固提高：课本87页练习第二题。（五）总结、拓展【总结】1、用配方法解二次项系数为1的一元

8、二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。2、  用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：（1）       移项（常数项移到方程右边）（2）       配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）       开平方（4）