13.3.1《等腰三角形》导学案

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1、13.3.1等腰三角形【目标导航】1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．【预习引领】1.2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3.等腰三角形的两底角有什么关系？4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？【要点梳理】1．是等腰三角形．2．等腰三角形的性质

2、：性质1(等边对等角)；性质2互相重合．3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求：△ABC各角的度数．　【课堂操练】一、填空题1.在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，则∠B=　°，∠C=　　°；若∠B=45°，则∠A=　°，∠C=　　°；若∠C=60°，则∠A=　°，∠B=　　°；若∠A=∠B，则∠A=　°，∠C=　　°．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．3．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是　　　　　　．4．在△ABC中，AB=AC，若AD平分∠

3、BAC，则AD　BC，BD　　　　CD．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．这个等腰三角形的边长是．7．如图，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，且BD＝DC，则∠C的度数为　　　　．（第7题）（第8题）8．如图，在△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，∠CAD=2∠B，则∠B=°9．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加是．（

4、第9题）（第10题）10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．二、解答题1．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°，E是AC上一点，AE=AD.求∠EDC的度数．4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外

5、角∠CAE的平分线．求证：AD∥BC．5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN．求证：AM=AN．【课后操练】1．如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°,∠AED=110°，则∠B=°，∠C=°．（第1题）　　　　　　　（第2题）2．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD＝　　　　　　°．3．一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15cm，则它的底边长是cm，一腰长是cm．4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数

6、为．5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是　　　　　　　　．6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO．求证：BE=CD．7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB．求∠A的度数．8．已知：如图在△ABC中，∠ACB＝90°CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且CE=CF．求证：AE平分∠BAC．9．已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．10．已知：如图，AD是△

7、ABC的角平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．