八年级数学17勾股定理17.1勾股定理第3课时教案新人教版

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1、17.1勾股定理课题17.1勾股定理课时第3课时课型新授课作课时间教学内容分析本节课学习勾股定理的应用.教学目标1.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.2.在解决问题过程中更好地理解勾股定理，树立数形结合的思想.重点难点勾股定理的应用.教学策略选择与设计先复习勾股定理的知识点，再经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.联系实际，归纳抽象，会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.学生学习方法复习总结法，探究法，分析法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【复习提问】问题1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？

2、如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．公式变形：c＝，a＝，b＝.问题2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)已知a＝b＝5，求c；(2)已知a＝1，c＝2，求b；(3)已知c＝17，b＝8，求a；(4)已知b＝15，求∠A＝30°，求a，c.总结出：理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式.【探究】[教材P25例1]一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？师生共同分析：

3、木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．解答过程略。口答总结记忆练习思考1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．2．让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.本题可以转化为求门框的对角线的长，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量。也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决．分析教师活动学生活动设计意图【应用举例】例2[教材P25例2]如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子

4、的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？[解析](1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5m，(2)已经知道哪些线段的长？AB和CD是什么关系？(3)由图可知BD＝OD－OB，分别求出OB，OD即可．教师：出示题目并利用后面2图引导学生分析．学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算．解：可以看出，BD＝OD－OB，在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1.OB＝＝1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，OD＝≈1.77.BD＝OD－OB≈1.77－1＝0

5、.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m．读题分析讨论通过运用勾股定理对实际问题进行解释，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般思路.作业课本26页1题。板书设计17.1勾股定理例2[教材P25例2]如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：可以看出，BD＝OD－OB，在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62

6、－2.42＝1.OB＝＝1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，OD＝≈1.77.BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m．教学反思