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《2019版高考数学大复习集合与常用逻辑用语课时达标1集合的概念与运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标 第1讲集合的概念与运算[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体),一般以选择题、填空题的形式呈现,排在靠前的位置,题目难度不大.一、选择题1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( C )A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}解析 由补集的定义,得∁UA={2,4,7}.故选C.2.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=
2、( A )A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}解析 依题意得A∪B={1,2,3,4}.故选A.3.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A={x
3、x<2},B={x
4、3-2x>0},则( A )A.A∩B= B.A∩B=∅C.A∪B= D.A∪B=R解析 因为A={x
5、x<2},B={x
6、3-2x>0}=x,所以A∩B=x,A∪B={x
7、x<2}.故选A.4.已知集合A={y
8、y=
9、x
10、-1,x∈R},B={x
11、x≥2},则下列结论正确的是(
12、 C )A.-3∈A B.3∉BC.A∩B=B D.A∪B=B解析 由题知A={y
13、y≥-1},因此A∩B={x
14、x≥2}=B.故选C.5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z
15、z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( C )A.5 B.4C.3 D.2解析 当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=2时,z=1;当x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=2时,z=3,故集合{z
16、z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3.故选C.6.满足M⊆{a1,a
17、2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )A.1 B.2C.3 D.4解析 由题意可知a1,a2∈M且a3∉M,所以M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.二、填空题7.设集合M=,N={x
18、x2≤x},则M∩N=____.解析 因为N=[0,1],所以M∩N=.8.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=__1__.解析 由集合中元素的互异性,可得所以m=1.9.已知集合A=,B={x
19、x+m2≥1},若A⊆B
20、,则实数m的取值范围是__∪__.解析 因为y=2+,x∈,所以y∈.又因为A⊆B,所以1-m2≤,解得m≥或m≤-.三、解答题10.(2018·黑龙江伊春二中期中)已知全集为R,集合A={x
21、x≥2或x<0},B={x
22、1<x≤3},求A∩B,A∪B,∁RA.解析 因为集合A={x
23、x≥2或x<0},所以根据交集的定义可得A∩B={x
24、2≤x≤3},根据并集的定义可求得A∪B={x<0或x>1},因为全集为R,所以根据补集的定义可求得∁RA={x
25、0≤x<2}.11.(2018·黑龙江双鸭山第一中
26、学期中)已知集合P={x
27、a+1≤x≤2a+1},集合Q={x
28、-2≤x≤5}.(1)若a=3,求集合(∁RP)∩Q;(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.解析 (1)当a=3时,P={x
29、4≤x≤7},∴∁RP={x
30、x<4或x>7},∴(∁RP)∩Q={x
31、x<4或x>7}∩{x
32、-2≤x≤5}={x
33、-2≤x<4}.(2)①当P=∅时,满足P⊆Q,有2a+134、x)=ax2+bx+c,集合A={x
35、f(x)=ax+b},B={x
36、f(x)=cx+a}.(1)若a=b=2c,求集合B;(2)若A∪B={0,m,n}(m37、x+a=ax+a,即ax2=0,解得x=0,即A={0}.由ax2+bx+c=cx+a,即ax2+ax+a=ax+a,即ax2=0,解得x=0,即B={0},则A∪B={0},不符合题意.②当0∈A,0∉B时,a≠c,b=c,则A=,B=,则此时必有c=0,则m=-1,n=1.③当0∉A,0∈B时,a=c,b≠c,即B=,即cx2+bx+c=cx+b,得cx2+(b-c)x+c-b=0.∵b≠c,∴∉A,又A∪B只有三个元素,故A中只能有一个元素,则判别式Δ=(b-c