2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语课时达标1集合的概念与运算理

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1、课时达标　第1讲[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．(2018·河南郑州质量预测)设全集U＝{x∈N*

2、x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝(　A　)A．{1,2,3}　　　B．{1,2,4}C．{1,3,4}　　　D．{2,3,4}解析　因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A．2．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R

3、－1≤

4、x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　B　)A．{2}　　　B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}　　　D．{x∈R

5、－1≤x≤5}解析　A∪B＝{1,2,4,6}，(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故选B．3．设集合M＝{x

6、x2＝x}，N＝{x

7、lgx≤0}，则M∪N＝(　A　)A．[0,1]　　　B．(0,1]C．[0,1)　　　D．(－∞，1]解析　∵M＝{x

8、x2＝x}＝{0,1}，N＝{x

9、lgx≤0}＝{x

10、0

11、0≤x≤1}，故选A．4．已知集合A＝{y

12、y＝

13、x

14、－1，x∈R}，B＝{x

15、x≥2}，则下列结论正确的是(　A　)A．－3∈A　　

16、　B．3∉BC．A∩B＝B　　　D．A∪B＝B解析　由题知A＝{y

17、y≥－1}，因此A∩B＝{x

18、x≥2}＝B，故选C．5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

19、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　C　)A．5　　　B．4C．3　　　D．2解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z

20、z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}中的元素个数为3，故选C．6．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　B　)A

21、．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4解析　由题意可知a1，a2∈M且a3∉M，所以M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B．二、填空题7．设集合M＝，N＝{x

22、x2≤x}，则M∩N＝　　.解析　因为N＝[0,1]，所以M∩N＝.8．若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝__1__.解析　由集合中元素的互异性，可得所以m＝1.9．已知集合A＝{x

23、x2＋x－6<0}，B＝{x

24、y＝lg(x－a)}，且A⊆B，则实数a的取值范围是__(－∞，－3]__.解析　因为A＝(－3,2)，B＝(a，＋∞)，A⊆B，所以a≤－3.三、解答题10．(20

25、18·湖北武汉模拟)设集合A＝{x

26、x2－x－6<0}，B＝{x

27、x－a≥0}．(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x

28、0≤x<3}成立？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由．解析　A＝{x

29、－2

30、x≥a}．(1)如图，若A∩B＝∅，则a≥3，所以a的取值范围是[3，＋∞)．(2)存在，如图，a＝0时，A∩B＝{x

31、0≤x<3}，此时A∪B＝{x

32、x>－2}．11．已知集合A＝{x

33、－1

34、m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．解析　(

35、1)m＝1时，B＝{x

36、1≤x<4}，∴A∪B＝{x

37、－1

38、x≤－1或x>3}．①当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA.②当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3.综上可知，实数m的取值范围是∪(3，＋∞)．12．已知集合A＝{x

39、x2－2x－3<0}，B＝，C＝{x

40、2x2＋mx－m2<0}(m∈R)．(1)求A∪B；(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．解析　(1)A＝{x

41、x2－2x－3<0}＝{x

42、－1

43、0＜x<4}，则A∪B＝(－1,4)．(2)C＝{x

44、2x2＋mx－m2<0}＝{x

45、(

46、2x－m)(x＋m)<0}．①当m>0时，C＝，由(A∪B)⊆C得解得m≥8；②当m＝0时，C＝∅，不合题意；③当m<0时，C＝，由(A∪B)⊆C得解得m≤－4；综上所述，m∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．