2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词增分练

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1、第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·沈阳模拟]命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案　D解析　该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．2．[2017·湖北武汉调研]命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是(　　)A．∃x∈M，f(－x)＝－f(x)B．∀x∈M，f(－x)≠－f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝－f(x)D．∃x∈M，f(－x)≠－f(

2、x)答案　D解析　命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是∃x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D.3．[2018·安徽六校素质测试]设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　)A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉Q答案　B解析　因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P，故选B.4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2答案　B解析　当x＝0时，x

3、2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题．5．[2018·湖南模拟]已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④答案　C解析　当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.6．[2018·浙江模拟]命题“∀n∈N*，f

4、(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案　D解析　全称命题的否定是特称命题．选D项．7．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1>0”D．若“p且q”为假命题，则

5、p，q全是假命题答案　B解析　命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误；ab≠0等价于a≠0且b≠0，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件，B正确；命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，C错误；若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，D错误．综上所述，故选B.8．已知p：>0，则綈p对应的x的集合为________．答案　{x

6、－1≤x≤2}解析　∵p：>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.9．[2018·河南模拟]若命题“∃x0∈R，使得x＋a

7、x0＋a＋3<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案　－2≤a≤6解析　由命题“∃x0∈R，使得x＋ax0＋a＋3<0”为假命题，得命题“∀x∈R，都有x2＋ax＋a＋3≥0”为真命题，则Δ＝a2－4(a＋3)≤0，解得－2≤a≤6.10．对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．答案　一解析　由题可知：甲、乙、丙均为“p且q”

8、形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．[B级　知能提升]1．[2018·青岛模拟]下列命题中，是真命题的是(　　)A．∃x0∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x>x2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件答案　D解析　对于A，对任意x∈R，ex>0，所以A为假命题；对于B，当x＝2时，有2x＝x2，所以B为假命题；对于C，＝－1的充要条件为a＋b＝0且b≠0，所以C为假命题；对于D，当a>1，b>1时，显然有ab

9、>1，充分性成立，当a＝4，b＝时，满足ab>1，但此时a>1，b<1，必要性不成立，所以“a>1，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，所以D为真命题．故选D.