2019年高考数学一轮复习立体几何第5节简单几何体的表面积与体积学案理北师大版

《2019年高考数学一轮复习立体几何第5节简单几何体的表面积与体积学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节　简单几何体的表面积与体积[考纲传真]　(教师用书独具)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(对应学生用书第117页)[基础知识填充]1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图　侧面积公式　S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体　　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧

2、＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3[知识拓展]　几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)棱长为a的正四面体，其高H＝a，则其外接球半径R＝H，内切球半径R＝H.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面

3、积等于各个面的面积之和．(　　)(2)锥体的体积等于底面面积与高之积．(　　)(3)球的体积之比等于半径比的平方．(　　)(4)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　)(5)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(　　)(6)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)A．1cm　　　　　　B．2cmC．3cmD．cmB　[S表＝πr2＋πrl＝πr2

4、＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]3．(2016·全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12πB．πC．8πD．4πA　[设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选A．]4．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图751所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)图751A．＋1B．＋3C．＋1D．＋3A　[由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥

5、的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，所以该几何体的体积V＝×π×12×3＋××××3＝＋1.故选A．]5．已知某几何体的三视图如图752所示，则该几何体的体积为________．图752π　[由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为π×22×2－π×22×2＝π.](对应学生用书第118页)简单几何体的表面积　(1)(2018·石家庄一模)某几何体的三视图如图753所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为(　　)图753A．48　　　　　　B．54C．64D．60(2)(201

6、6·全国卷Ⅰ)如图754，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)图754A．17πB．18πC．20πD．28π(1)D　(2)A　[(1)根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积S＝6×3＋×6×4＋2××3×5＋×6×5＝60，故选D.(2)由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图．设球的半径为R，则πR3－×πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面积为×4πR2＋πR2＝17π.故选A．][规律方法]　简单几何体表面积的求法(1)以三视图为载

7、体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.必须还原出直观图.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.[跟踪训练]　(2018·合肥第一次质检)一个几何体的三视图如图755所示(其中主视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(　　)图755A．48＋4πB．72＋4πC．48＋6πD．72＋6πD　[由三视图可得该几何体是棱长为4的正方体截去底面是边长为2的正方形、高为4的长方体，再补上个底面圆半径为2、高为4的圆柱，则该几何

8、体的表面积为16×2＋2(12＋π)＋8×2＋×2π×2×4＝72＋6π，故选D.]简单几何体的体积　(1)