2019年高考数学一轮复习立体几何初步第2节简单几何体的表面积与体积学案文北师大版

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1、第二节　简单几何体的表面积与体积[考纲传真]　了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(对应学生用书第95页)[基础知识填充]1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图　侧面积公式　S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积　　　　名称几何体　　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积

2、＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3[知识拓展]1．正四面体的表面积与体积棱长为a的正四面体，其表面积为a2，体积为a3.2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝A．③若球与正方体的各棱相切，则2R＝A．(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a的正四面体，其内切球半径R

3、内＝a，外接球半径R外＝A．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．(　　)(2)球的体积之比等于半径比的平方．(　　)(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝A．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)A．1cm　　　B．2cm　　　C．3cm　　　D．cmB　[S表＝π

4、r2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]3．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图721，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)图721A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛B　[设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所

5、以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝×2×5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．故选B．]4．(2017·全国卷Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．14π　[∵长方体的顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径．设球的半径为R，则2R＝＝.∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝14π.]5．(2017·郑州质检)某几何体的三视图如图722所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________cm3.【导学号：00090233】

6、图722　[由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cm的正方形、高为2cm的四棱锥组成，V＝V正方体＋V四棱锥＝8cm3＋cm3＝cm3.](对应学生用书第96页)简单几何体的表面积　(1)某几何体的三视图如图723所示，则该几何体的表面积等于(　　)图723A．8＋2　　B．11＋2C．14＋2D．15(2)(2018·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图724所示，则该几何体的表面积是(　　)【导学号：00090234】图724A．48＋πB．48－πC．48＋2πD．48－2π(1)B　(2)A　[(1

7、)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为4＋2＋2＋2＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3.所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.(2)该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S＝2×2×2＋2×4×5－π×12＋2π×12＝48＋π，故选A．[规律方法]　1.(1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和．(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部

8、分的处理．2．若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解．[变式训练1]　(1)(2016·全国卷Ⅲ)如图725，网格纸上