2017_2018学年高中数学第五章数系的扩充与复数5.4复数的几何表示分层训练湘教版

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1、5．4　复数的几何表示一、基础达标1．复数z＝＋i3对应的点在复平面第几象限(　　)A．一B．二C．三D．四答案　D解析　由i2＝－1，z＝－i，对应点坐标为(，－1)．2．当0，m－1<0.所以点Z位于第四象限．故选D.3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．

2、2＋4iD．4＋i答案　C解析　A(6,5)，B(－2,3)，∵C为AB的中点，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是(　　)A．实轴B．虚轴C．原点D．原点和虚轴答案　B解析　a＝0时，z＝bi，复平面内的点z的轨迹是虚轴．5．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且

3、z

4、＝2，则复数z等于________．答案　－1＋i解析　因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由

5、z

6、＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.6．若复数(－6＋k2)

7、－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．答案　(2，)∪(－，－2)解析　∵z位于第三象限，∴∴2

8、z

9、.解　∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴解得a＝1，∴z＝2i.∴

10、z

11、＝2.二、能力提升8．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　∵θ∈，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.∴选B.9．设A、B为锐角三角形

12、的两个内角，则复数z＝(cosB－tanA)＋tanBi对应的点位于复平面的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　因A、B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B＞，即A＞－B，sinA＞cosB．cosB－tanA＝cosB－＜cosB－sinA＜0，又tanB＞0，所以点(cosB－tanA，tanB)在第二象限，故选B.10．复数z＝3＋ilog3对应的点位于复平面内的第________象限．答案　三解析　3<0，log3<0，∴z＝3＋ilog3对应的点位于复平面内的第三象限．11．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(

13、m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．解　(1)要使点位于第四象限，须∴，∴－7

14、

15、＝

16、z

17、＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝，即点Z的坐标为(－1，)，∴z＝－1＋i.三、探究与创新13．试

18、研究方程x2－5

19、x

20、＋6＝0在复数集上解的个数．解　设x＝a＋bi(a，b∈R)，则原方程可化为a2－b2－5＋6＋2abi＝0⇒，⇒或或即x＝±2或x＝±3或x＝±i.故方程在复数集上的解共有6个．