高中数学 第五章 数系的扩充与复数 5.4 复数的几何表示基础达标 湘教版选修2-2

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1、5．4　复数的几何表示1．若点P对应的复数z满足

2、z

3、≤1，则P的轨迹是(　　)A．直线B．线段C．圆D．单位圆以及圆内答案　D2．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　∵z1与z2互为共轭复数，∴∴z1＝－3－i.答案　C3．当0，m－1<0，点在第四象限．答案　D4．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的

4、点在虚轴上，则a的值为________．解析　a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2.答案　0或25．复数z＝3＋4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1，则向量对应的复数为________．解析　由题意知，Z点的坐标为(3,4)点Z关于原点的对称点Z1(－3，－4)所以向量对应的复数为－3－4i.答案　－3－4i6．已知复数z1＝3和z2＝－5＋5i对应的向量分别为＝a，＝b，求向量a与b的夹角．解　设a，b的夹角为α，a＝(3,0)，b＝(－5,5)，则cosα＝＝＝－，∵0≤α≤π，∴α＝.7．(2011·山东)复数z＝在复平面内对应的点所在象限是(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第

5、三象限D．第四象限解析　＝＝，其对应点为，在第四象限．答案　D8．(2011·课标全国)复数的共轭复数为(　　)．A．－iB.iC．－iD．i解析　＝＝＝i，其共轭复数为－i.答案　C9．(2011·上海)若复数z＝1－2i，则z＋z＝________.解析　z＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.答案　6－2i10．在复平面内复数对应点的坐标为________，复数的模为________．解析　＝＝＝－1＋i，对应点为(－1,1)，对应向量的坐标为(－1,1)，其模为.答案　(－1,1)，11．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二

6、象限，求实数x的取值范围．解　∵复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴x满足解得2

7、z2

8、.解　z1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i，设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，由于z1z2为实数，∴4－a＝0.∴a＝4.∴z2＝4＋2i

9、z2

10、＝＝2.