$4-4参数方程学案

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1、高2013级数学学案4：选修4-4第2章《参数方程》主备人：周茂第二章参数方程【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆的参数方程及其简单应用。3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。§4.4.1参数方程的概念（1课时）【学习目标】1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。【学习重点】根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。【课前预习】xyOv=v0问题提出：铅球运

2、动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？【课堂学习与探究】【新知探究】（1）、斜抛运动：（2）、抽象概括：参数方程的概念。（见课本第27页）说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。xy500OAv=100m/s（3）平抛运动：【课本P27页例题】-16-高2013级数学学案4：选修4-4第2章《参数方程》（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。【典型

3、例题】【例1】例3、已知曲线C的参数方程是（为参数）.（1）判断点，与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值.【例2】设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为-16-高2013级数学学案4：选修4-4第2章《参数方程》（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程【当堂检测】1、物体

4、从高处以初速度沿水平方向抛出.以抛出点为原点，水平直线为轴，写出物体所经路线的参数方程.2、动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程.3、已知曲线C的参数方程是（为参数），当时，曲线上对应点的坐标是.4、已知曲线C的参数方程是（为参数，），试判断点是否在曲线C上.【学习小结】1．本节学习的数学知识:2、本节学习的数学方法:【课外作业】1、在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标是（）A．B．　　　　　C．D．2、已知弹道曲线的参数方程为（为

5、参数），则炮弹从发射到落回地面所需的时间为.3、方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）-16-高2013级数学学案4：选修4-4第2章《参数方程》A．B．　　　　C．D．4、曲线的参数方程是（）A．B．　　　C．D．5、已知弹道曲线的参数方程为（为参数），则炮弹的最远射程为.6、已知圆，在圆上任取一点P，设OP的倾斜角为，取为参数，则圆的参数方程是.7、一摩托车手欲飞跃黄河，飞跃的水平距离为35米.为了安全，要求摩托车在最高点与落地点的垂直落差约为10米.若设计摩托车沿跑道飞出时，摩托车的前进方向与水平方向所成的角为120，那么摩托车

6、手沿跑道飞出时的速度应为多少？8、设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。§4.4.2圆的参数方程及应用（1课时）【学习目标】1、分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）2、能选取适当的参数，求圆的参数方程3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。【学习重点】能选取适当的参数，求圆的参数方程-16-高2013级数学学案4

7、：选修4-4第2章《参数方程》xyOrMM0x【课堂学习与探究】【新知探究】圆的参数方程探求1、根据图形求出圆的参数方程：这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。3、若如图取

8、型例题】【例1】【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程（1）判断这两条曲线的形状；（2）求这两条曲线的交点坐标。-16-高2013级数学学案4：选修4-4第2章