1-13.1第1课时

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-11-2圆锥曲线与方程第三章3.1变化率问题与导数的概念第1课时　变化率问题与导数的概念第三章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1.理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率．2．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念．难点：导数的概念的理解.1．我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气

2、球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？变化率问题思维导航思维导航2．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为h＝h(t)，h是否随t的变化均匀变化？斜率物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？如何描述物体在某一时刻的运动状态？函数在某点处的导数思维导航[答案]C2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是()A．0.41B．2C．0.3D．0.2[答案]B3．如果质点A的运动方程是s(t)＝2t3，则在t

3、＝3秒时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81[答案]C4．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝()A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0[答案]C典例探究学案平均变化率[分析]直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率．某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－2x2＋1(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x＝1到x＝2的平均速度为()A．－4B．－8C．6D．－6[答案]D瞬时变化率已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t

4、＝2s时的瞬时速度为()A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0m/s[答案]D利用定义求函数在某点处的导数求y＝f(x)＝x3＋2x＋1在x＝1处的导数．[辨析]错误的原因是由于对导数的定义理解不清，函数值f(x0－Δx)－f(x0)所对应的自变量的改变量为(x0－Δx)－x0＝－Δx.巩固提高学案（点此链接）