17.3勾股定理复习

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1、复习：第一章《勾股定理》执教者：朱院(1)从上图Rt△ABC中，你可得到哪些结论？(2)若给出图中的数据，你又可计算出该三角形的什么？CBA(3)如图所示，若CD是斜边AB上的高，根据图中数据，则CD=.10691215根据该图你可得出哪些结论？二、练习（一）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA3．若线段

2、a，b，c组成Rt△，则它们的比为（　）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶7C1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。（二）、填空题2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。132011241.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，

3、若AB=8，AD=6，求AG的长．E（三）、解答题2.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。3.如图，在长方体上有一只蚂蚁从项点A出发，要爬行到顶点B去找食物，一只长方体的长、宽、高分别为4、1、2，如果蚂蚁走的是最短路径，你能画出蚂蚁走的路线吗？C′′′总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。4.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=

4、15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等.(1)E站应建在离A站多少km处？(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．5.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=

5、DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x三、小结本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.不要用错定理；3.求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程，从而解决问题;4.空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决四、作业教材P38：1，2，3，56.如图，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12，求这个三角形的

6、面积.DABC如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB2－AP2=PB.PC。ABPC解：过A点做AD⊥BCABPCD在Rt△ABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2①同理:AP2=AD2+DP2②由①-②,得AB2－AP2=BD2-DP2=(BD-DP)(BD+DP)=PB(BD+DP)又AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD∴AB2-AP2=PB(CD+DP)=PB×PC