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时间:2019-05-06
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1、举例浅谈直觉思维现状及对策 摘要欧几里得几何学的五个公理就是基于直觉。可见直觉的作用不可忽视。在教学中,如何发挥直觉思维的作用呢?在某程度上,我们仍然做得不够。在做题过程中仍凭直觉去下结论的现象,在七年级学生中尤为普遍。因此,如何发挥直觉思维的作用,克服不良影响,很有必要进行探索。 关键词:直觉思维现状对策提高 在解决数学问题时,直觉思维很常用。但由于各种原因,直觉思维也带来一些负面的影响。下面通过几个例子谈谈我遇到的一些情况和处理方法,望同行们多多指点,以达到抛砖引玉的效果。 一、只有大胆猜想,没有小心
2、验证的习惯。很多数学问题学生往往只凭视觉就能得出正确答案,而教师往往也忽视了学生的思考过程。由于答案对了,忘了去追问什么;亦可能是因为答对了,以为他们都明白了。 例1.在下面图形中,找出你熟悉的平面图形(北师大版七年级上册P.29) 例2.小明和小丽只有一张电影票。小明说:“我们转下面的转盘,只要转到红色区域电影票就归你,否则就归我。”小丽不愿意,你认为为什么?(北师大版七年级上册P.229) 例3.(2008年青岛中考试题)下列图形中,轴对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个 以上例题很常见,学生一
3、看便可得出正确答案。教师如果认为学生都得到正确答案,以为学生真正明白了,不去调查学生怎样想的,不去调查学生是怎样论证的。这样学生就无法养成比较严密的思考习惯。 例4.下列图形中哪些线段是互相平行的?(北师大版七年级上册P.154) 学生容易得出错误的答案,DE∥KJ. 为什么会出现这样的结果呢?主要原因就是学生已经养成了只凭直觉得出结论的习惯,有很多学生根本没有“验证”这个概念。为避免这种现象的发生,教师应深入调查学生是怎么想的,要强调对观察得到的结论,要借助学习工具和经验去验证。 如例2,我们应问一问他们是怎样得
4、出结论的,运用了什么方法去验证你们的猜想。(可以是运用量角器去量一量红色区域圆心角的大小,或反向延长红色区域的圆心角的一边,可以发现圆心角的一边小于180度,从而得出它的面积小于其他两种颜色的面积之和。) 如例3,应引导学生通过动手去折一折来验证。 如例4,应引导学生先猜哪些是平行的,然后运用画平行线的方法——用推三角形的方法加以验证。例5.(06鄂尔多斯)在等边三角形、等腰三角形、平行四边形、正五边形中,是轴对称图形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 在这个问题中,一些同学认为平行四边形也是轴对称图形。一
5、次我和一位同学共同探索了这个问题,他认为平行四边形是轴对称图形,于是我让他先画了一个平行四边形,然后告诉他:“如果你认为它是轴对称图形,不妨把对称轴画出来。”他很快就画了出来,我让他再思考一下是不是轴对称图形,但他仍然坚持认为是轴对称图形(这就是“只凭视觉去下结论,没有运用轴对称图形的定义通过动手折一折来验证”的一个例子)。最后,我要求他动手沿着他画的对称轴折一折,看一看是否重合。他经过反复尝试才发现无论怎样折亦无法重合。没想到原来认为会重合的点跑到其他地方了,这才恍然大悟。 通过提问发现,其他同学虽然对轴对称图形定义基
6、本理解,也有把平行四边形沿对称轴“折了折”,但不过只是停留在脑海中,这虽然有验证过程,但只是形式上的验证,没有达到“小心”的程度。 因此,教师不要认为答案对了乐了,而忘记问为什么。既要培养学生要有验证的习惯,还要有小心验证的习惯,确保验证不要流于在形式上。二、对数学问题的解决只停留在视觉上,不会利用数学结论作出推理论证。例6.如图是一个四边形,在各边任意取一点,顺次连接它们,想一想你得到的图形的周长与原四边形的周长哪个大?为什么?(北师大版七年级上册P.142)这个题目,学生看一下就得出了结论:新的四边形周长小于原来的四
7、边形的周长。当你问为什么时,就有不同答案。 第一种:是看出来的。(我问他在答题时,是不是这样写“解:得到的四边形周长比原来的四边形的周长小。理由是看出来的.”当时大家都笑了觉得这样答没有讲清楚“为什么”。) 第二种:新的在内部,所以小。(这类学生错因就在于他运用自己的“结论”去回答问题,运用不是数学的“依据”作为依据去推理。如第一种情况很相似。) 第三种:是通过直尺测量并计算,然后得出结论。(这时,教师应指出这还有一点道理,但不符合我们教材的要求。现在我们可以通过已有结论“两点之间,线段最短”来推理论证。同时应指出运
8、用直尺测量是验证,而不是说理。同时,你这样测量只能量出有限个四边形的情况,而新的四边形是无限的。) 由于七年级学生刚接触这类问题,对这类说理问题往往束手无策。这时教师应引导同学们去联想,哪些数学结论可以解决这个问题,学会运用数学知识解决数学问题,培养运用数学的观点解决数学问题的习惯。 三、受直觉思维
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