《参数方程与普通方程的互化》教学案3

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1、《参数方程与普通方程的互化》教学案3　一、教学目标(一)知识教学点了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则．(二)能力训练点掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)．(三)学科渗透点方法论在研究和解决问题中的作用．二、教材分析1．重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．2．难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．3．疑点：参数方程与普通方程的区别与联系，普通方程的唯一性与参数方程的多样性．三、活动设计1．活动

2、：问答、练习、板演．2．教具：投影仪、尺规．四、教学过程(一)讲例曲线的普通方程直接表示了曲线上点的坐标x、y之间的关系，曲线的参数方程则是通过参数t把曲线上点的坐标x、y之间的关系间接地联系起来，普通方程与参数方程是曲线方程的两种不同形式．为方便起见，有时需将参数方程化成普通方程，打开教材第115页看例1(读题)．有时根据特殊需要，把普通方程化成参数方程，打开教材第116页看例3(读题)．设其比值为t，因x∈R，故t∈R这正是过点M(x0，y0)、倾角为α的直线的标准参数方程．其中的参数t与前面所说的有相同的几何意义．由此可知，参

3、数方程与普通方程有时可以互化，但互化过程中一定要讨论其等价性，即两种方程中x、y的范围一致．(二)练习一打开教材第117页看练习第2题(1)(读题)，请先自练．学生1答：需要限Φ范围吗？(不需)(1)若设x=at，则参数方程否！虽有xy=a2，但范围不同．(3)是不是所有的参数方程都能化成普通方程呢？请讨论一会再回答．学生2答：由此看到：不是所有的参数方程都可化为普通方程．普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同．(三)归纳常见消参方法参数方程化成普通方程，要掌握常见的消

4、参方法：(1)代入法，求出t再代入另一式；(2)利用代数恒等式或三角恒等式．可同②消参．(四)练习二(方法的应用)投影：把下列参数方程化为普通方程学生3、学生4板演：(五)总结(1)参数方程与普通方程的区别与联系，参数方程与普通方程的互化法则及等价性．(2)普通方程化为参数方程．(3)参数方程化为普通方程，常见消参方法．五、布置作业1．教材第120页第3题．2．填空：半径的圆．程为3．选择题则d1d2的值为(B)．六、板书设计