一元二次方程的解法（1）-直接开平方法教学案例

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1、一元二次方程的解法（1）——《直接开平方法》教材分析:本节内容具有如下特点：1．重视联系生活实际。教材注意通过学生生活中熟悉的事例，导入一元二次方程。2．重视科学探究活动。本节教材通过“探究”栏目，为学生提供了探究活动的平台。3．重视对学生能力的培养。“探究”通过让学生在观察中提出问题，进行猜想，设计实验方案，对数据进行分析论证，评估交流等活动，培养学生的观察能力、分析能力和科学探究的方法。学情分析:用直接开平方法解一元二次方程，学生并不难学，通过学生自主“探究”，不仅增强学生的求知欲望，更培养了学生勇于探索的精神和严谨的科

2、学态度，变被动接受知识为主动获取知识，提高学习效率。学习目标：学会用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的方程，理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想。教学内容：运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。教学方法：探究合作、讲练结合重难点关键：1．重点：运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想。2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（p≥

3、0）的方程。教学过程：一、复习引入：问题1．思考平方根的意义并填空：（1）若x2=a（a≥0），则x叫做a的即x=。（2）一个正数的平方根有个，它们分别互为。求一个数的平方根运算叫做。（3）如果x2=9，则x=。根据平方根意义写出81、0、24、32的平方根。问题2．（1）学过的乘法公式有什么？；;（2）填空：①x2-8x+____=（x-____）2；②9x2+12x+___=（3x+____）2；③x2+px+_____=（x+______）2．问题3.目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方

4、程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知：1.求下列各式中的x①x2=25则x=②x2-9=0则x=③4x2-1=0则x=④3x2=27则x=归纳：解一元二次方程的实质是例1.解下列方程：①x2-16=0②x2-27=0③-x2+4=0④-3x2=0归纳：把形如ax2+c=0(a＞0,c≤0)的方程转化为形如x2=p（p≥0）的方程，那么x=.2.师提问：上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方

5、法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3.即2t+1=3，2t+1=-3.方程的两根为t1=1，t2=-2例2.解下列方程：①(x+1)2=9②3(x-1)2-9=0③(2x-1)2=5④x2-2x+4=-1⑤4x2-4x+1=3归纳：解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程可以用直接开平方法求解。即mx+n=,则x=。例3．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．三、巩固练习1．若8x2-16=0，则x的值是_______

6、__．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-25．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根6．解下列方程（1）x2-7=0　　　　（2）3x2-5=0（3）4x2-4x+1=0　　　　（4）（2x-5）2-2=0；（5）(x-2)2=49（

7、6）x2-2x+1=25.（7）四、应用拓展：7．某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的

8、．若p＜0则方程无解。六、课后作业：一、选择题：1．若x2-6x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）。A．p=9，q=3B．p=9，q=-3C．p=-9，q=3D．p=-9，q=-32．方程4x2+16=0的根为（）。A．2B．-2C．±2D．无实数根3．用配方法解方程x2-x+1