2016理科数学全国卷ⅱ试题与解析

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅱ)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）(-3，1)（B）(-1，3)（C

2、）(1，+∞)（D）(-∞，-3)【答案】A（2）已知集合A={1，2，3}，B={x

3、(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{-1，0，1，2，3}【答案】C（3）已知向量a=(1，m)，b=(3，2)，且（a+b）⊥b，则m=（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D（4）圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=（A）-（B）-（C）（D）2【答案】A（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会

4、合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B（6）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为4442·（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）x=–(k∈Z)（B）x=+(k∈Z)（C）x=–(k∈Z)（D）x=+(k∈Z)【答案】B（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程

5、序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C（9）若cos(–α)=，则sin2α=（A）（B）（C）–（D）–【答案】D（10）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，……，xn，y1，y2，……，yn，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）（B）（C）（D）【答案】C（11）已知F1，F2是双曲线E:的左、右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直

6、，sin,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）2【答案】A（12）已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x)，若函数与y=f(x)图像的交点为则（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=。【答案】(14)α、

7、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n。③如果α∥β，mα，那么m∥β。 ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，

8、则甲的卡片上的数字是。【答案】1和3（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，则b=。【答案】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为等差数列的前n项和，且a1=1，S7=28。记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求b1，b11，b101；（II）求数列的前1000项和。【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893。【解析】试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项，再根据已知条件求；（Ⅱ）用分段函数表示

9、，再由等差数列的前项和公式求数列的前1000项和．试题解析：（Ⅰ）设的公差为，根据已知有，解得所以的通项公式为an=n。因为，所以（Ⅱ）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的性质，前项和公式，对数的运算。【结束】18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2