2016年高考理科数学试题全国卷2与解析

2016年高考理科数学试题全国卷2与解析

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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2第Ⅰ卷一.选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)(2)已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)(3)已知向量,且,则m=()(A)-8(B)-6(C)6(D)8(4)圆的圆心到直线的距离为1,则a=()(A)(B)(C)(D)2(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()(A)24(B)18(C)12(D)9(6)下

2、图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()(A)(B)(C)(D)(7)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()(A)(B)(C)(D)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的()(A)7(B)12(C)17(D)34(9)若,则()(A)(B)(C)(D)(10)从区间随机抽取个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A)(B)(C)(D)(11)已知是双曲线的左,右焦

3、点,点在上,与轴垂直,,则E的离心率为()(A)(B)(C)(D)2(12)已知函数满足,若函数与图像的交点为则()(A)0(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)的内角的对边分别为,若,,,则.(14)是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.[](2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有..(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙

4、的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.(16)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前1000项和.18.(本题满分12分)某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:[]一年内出险次

5、数012[]345概率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.(本小题满分12分)如图,菱形的对角线与交于点,,点分别在上,,交于点.将沿折到位置,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,.(Ⅰ)当时,求的面积;(Ⅱ)当时,求的取值范围.(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)讨论函数的单调性,并证明当时,;(

6、Ⅱ)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作,垂足为.(Ⅰ)证明:四点共圆;(Ⅱ)若,为的中点,求四边形的面积.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知

7、函数,为不等式的解集.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:当时,.2016年全国高考理科数学试题全国卷2参考答案(1)【解析】A∴,,∴,故选A.(2)【解析】C,∴,∴,故选C.(3)【解析】D,∵,∴解得,故选D.(4)【解析】A圆化为标准方程为:,故圆心为,,解得,故选A.(5)【解析】B有种走法,有种走法,由乘法原理知,共种走法故选B.【解析二】:由题意,小明从街道的E处出发到F处最短有条路,再从F处到G处最短共有条路,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条,故选B.(

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