2016年新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析

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1、一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )A.(-3,1)  B.(-1,3)  C.(1,+∞) D.(-∞,-3)2.已知集合A={1,2,3},B={x

2、(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(  )A.{1}               B.{1,2}C.{0,1,2,3}          D.{-1,0,1,2,3}3.已知向量=(1,m),=(3,-2),且(+)⊥,则m=(  )A.-8   

3、  B.-6     C.6      D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(  )A.-      B.-      C.      D.25.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )A.24     B.18     C.12     D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )A.20π    B.24π    C.2

4、8π    D.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为(  )A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z) C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z)8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(  )A.7      B.12     C.17     D.349.若cos(-α)=,则sin2α=(  )A. B. C.- D.-10.从区间[0,1]随机抽取2n

5、个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(  )A. B. C. D.11.已知F1,F2是双曲线E:-=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为(  )A.      B.      C.      D.212.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2

6、,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=(  )A.0      B.m     C.2m     D.4m二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=______.14.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是__

7、____(填序号)15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是______.16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=______.三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)17.Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28,记bn=[lgan],

8、其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(Ⅰ)求b1,b11,b101;(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.18.某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ

9、)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交于BD于点M,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.(Ⅰ)证明:D′H⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B-D′A-C的正弦值.20.已知椭

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