2016年新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析

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1、一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）A.（-3，1）  B.（-1，3）  C.（1，+∞） D.（-∞，-3）2.已知集合A={1，2，3}，B={x

2、（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）A.{1}               B.{1，2}C.{0，1，2，3}          D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（　　）A.-8   

3、  B.-6     C.6      D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（　　）A.-      B.-      C.      D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）A.24     B.18     C.12     D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A.20π    B.24π    C.2

4、8π    D.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　）A.x=-（k∈Z） B.x=+（k∈Z） C.x=-（k∈Z） D.x=+（k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）A.7      B.12     C.17     D.349.若cos（-α）=，则sin2α=（　　）A. B. C.- D.-10.从区间[0，1]随机抽取2n

5、个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）A. B. C. D.11.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（　　）A.      B.      C.      D.212.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2

6、，y2），…，（xm，ym），则（xi+yi）=（　　）A.0      B.m     C.2m     D.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=______．14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是__

7、____（填序号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=______．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，

8、其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ

9、）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．20.已知椭