3.1.2 数学归纳法应用举例 导学案 1

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1、3.1.2数学归纳法应用举例导学案1学习目标1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.学习重点难点能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;学习过程一、课前准备（预习教材P71~P72，找出疑惑之处）复习1：数学归纳法的基本步骤？复习2：数学归纳法主要用于研究与有关的数学问题.二、新课导学※学习探究探究任务：数学归纳法的各类应用※典型例题例1用数学归纳法证明：变式：证明例2证明:平面上n个圆最多把平面分成个区域。变式：证明:平面内n条直线，最多把平面划分成多少个区域？并证明你的结论

2、。例3求证：当时，※动手试试练1.用数学归纳法证明：练2.平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数三、总结提升※学习小结1.数学归纳法可以证明不等式、数列、整除性等问题;2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.3、不是所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法证明,例如用数学归纳法证明的单调性就难以实现.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测1.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（）A.2B.3C.4D.52.若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正

3、确的是A.对所有自然数n都成立B.对所有正偶数n成立C.对所有正奇数n都成立D.对所有大于1的自然数n成立3.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为A.7B.8C.9D.10对任意都能被14整除,则最小的自然数=.5.用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是;从需增添的项的是.6.给出四个等式:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)……猜测第个等式，并用数学归纳法证明.