2.5一元二次方程的根与系数的关系定稿

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1、让我们一起努力学习数学吧！数学是锻炼思维的体操一元二次方程的根与系数的关系富平县庄里初中樊巧慧1、我们已经学了几种解一元二次方程的方法？2、请说出每种解法各适应哪种类型的一元二次方程？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。复习回顾：形如(ax±m)2=n(n≥0)的形式用直接开平方法。当一元二次方程的二次项系数为1后，一次项系数是偶数时用配方法。公式法适用任何一种一元二次方程。方程右边化为0，左边易于分解成两个一次因式的乘积一元二次方程用因式分解法。（1）x2-7x+12=0(2)x

2、2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0请同学们快而准地解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+X2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1-2游戏引入：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=（韦达定理）注意：用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0总结归纳：韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代

3、数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。链接：大显身手：不解方程，根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积

4、（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）3x2+5x=0x1+x2=___x1x2=___（2）2x2-3x-1=0x1+x2=___x1x2=___（3）x2+7x=-6x1+x2=___x1x2=___（4）5x2+kx-6=0x1+x2=___x1x2=___你能证明吗？X1+x2=+==X1x2=●===尝试题1：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差尝试题2：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。尝试

5、题3.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.拓展创新：感悟与收获：1、已知方程的一个根求另一个根及未知数。（也可以用根的定义求解）2、求关于两根的代数式的值如:两根的平方和、两根的倒数和等3、以m、n为根的一元二次方程x2-(m+n)x+mn=01、课本P51习题2.8（1、2）2、已知方程x2+(2k+1)+k2-2=0的一个根为2，求另一个根及k的值。布置作业：谢谢大家！再见