1.4.3正切函数的图像和性质(1)

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1、1.4.3正切函数的性质与图象函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时,时,时,时,增函数减函数增函数减函数1-1对称轴:对称中心:对称轴:对称中心:奇函数偶函数全体实数R正切函数在开区间内都是增函数。(1)定义域:(2)值域:(3)周期性:(5)单调性:用代数方法探讨正切函数的性质(4)奇偶性:正切函数是奇函数,正切曲线关于原点0对称正切函数是周期函数,T=(6)对称中心:α在第一象限时:正弦线:sinα=MP>0余弦线:cosα=0M>0正切线:tanα=AT>0M'P'T'α在第二象限时:正弦线:sinα=M’P’>0余弦线:c

2、osα=0M’<0正切线:tanα=AT’<0三角函数线:-1正切函数的作图作法如下:作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。XYO找横坐标(把x轴上  到  这一段分成8等份)把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。-1正切函数的图象据正切函数的图象验证正切函数的性质例 题 讲 解例1求函数      的定义域。解:令所以由     可得:所以函数       的定义域是:那么函数   的定义域是:例1变式:求函数      的定义域。例2不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:与与在    上是增函数解:又与例3求下列的单调区间:这个题目应该注意什

3、么例4求下列函数的周期:由上面两例,你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗(1)正切函数的图象(2)正切函数的性质:定义域:值域:周期性:奇偶性:单调性:对称中心:全体实数R正切函数是周期函数,最小正周期T=奇函数,正切函数在开区间内都是增函数。小结

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