1.4.3正切函数的图像和性质(1)

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1、1.4.3正切函数的性质与图象函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数全体实数R正切函数在开区间内都是增函数。（1）定义域：（2）值域：（3）周期性：（5）单调性:用代数方法探讨正切函数的性质（4）奇偶性:正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称正切函数是周期函数，T=（6）对称中心:α在第一象限时：正弦线:sinα=MP>0余弦线:cosα=0M>0正切线：tanα=AT>0M'P'T'α在第二象限时：正弦线:sinα=M’P’>0余弦线:c

2、osα=0M’<0正切线：tanα=AT’<0三角函数线：-1正切函数的作图作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。XYO找横坐标（把x轴上　　到　　这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。-1正切函数的图象据正切函数的图象验证正切函数的性质例　题　讲　解例1求函数　　　　　　的定义域。解：令所以由　　　　　可得：所以函数　　　　　　　的定义域是：那么函数　　　的定义域是：例1变式：求函数　　　　　　的定义域。例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与在　　　　上是增函数解：又与例3求下列的单调区间：这个题目应该注意什

3、么例4求下列函数的周期：由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗（1）正切函数的图象（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：对称中心：全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间内都是增函数。小结