25.2.1圆的对称性(一)

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1、25.2圆的对称性第一课时圆的概念谯城区华佗中心中学：王发展9/2/20211圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一感知圆的世界9/2/20212在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。1.定义：2.特征：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。线段OP叫做半径，记作r。这个以点O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。封闭曲线（1）点A、点B都是在圆上，比较OA、OB和OP的大小。（2）线段OC、OD都等于OP，那么点C、点D都是在圆上吗？（2）到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）

2、的点都在同一个圆上。圆被看成：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。·rOPABCD二圆的概念9/2/20213圆的两种定义动态：如图，在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．9/2/20214为什么车轮是圆的？9/2/20215为什么车轮是圆的？9/2/20216把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的

3、人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？9/2/20217等价于·Or3.点与圆的位置关系：·Or平面内一点P与⊙O的位置关系有以下三种情况：（1）点P在圆上OP=r（2）点P在圆内（3）点P在圆外OPr·P·P·Or·P9/2/20218应用一1、已知⊙O的半径为2cm。（1）若OP=3cm，则点P在；（2）若OP=1.5cm，则点P在；（3）若OP=，则点P在圆上。以O为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图这两个圆叫做同心圆（4）若OP≤2cm，则点P在；（5）若2cm

4、上或小圆内小圆和大圆之间O2、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？ABCDO9/2/202193.圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。位置大小9/2/202110如图：OC、OD是⊙O的两条半径，它们之间有怎样的大小关系？它们与直径CD又有怎样的大小关系？同圆中（1）半径相等（2）直径等于半径的2倍4.有关概念：·O··AB弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。用符号⌒表示，如图以A、B为端点的弧记作读作弧AB。AB︵··A·BO弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。··CD

5、注意：半径、直径都是线段，为了方便，通常我们把半径、直径的长也称为半径、直径。9/2/202111··CD半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧，如：、、AB︵AC︵BD︵弓形：由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形ACB︵AB︵弦AB分别与及组成两个不同的弓形。O·AB︵有弦AB与组成的弓形。大于半圆的弧叫做优弧，（一般用三个字母表示）如：、、ACB︵BDC︵ACD︵ACB︵有弦AB与组成的弓形。BA9/2/202112P1·O1P1·O1P2·O2等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。⑴⊙O1的半径O1P1和⊙O2的

6、半径O2P2有怎样的关系？·A1B1·A2B2等圆的半径相等。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。A1B1⑵⊙O1上的和⊙O2上的又有怎样的关系？A2B2︵A1B1︵重合注意：“互相重合的弧”包含两层意思，弧的长度相等及弧所含的度数相等。9/2/202113例1已知：如图，AB、CD为⊙O的直径，求证：AD∥CB·ABCDO证明连接AC、BD∵AB、CD为⊙O的直径∴OA=OBOC=OD∴四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB应用二9/2/202114想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；(

7、)(7)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()9/2/2021155如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.考考你9/2/2021165mo4m5mo4m正确答案5m1m××9/2/202117课时小结1、圆的定义:2、点与圆的位置关系:3、圆的有关概念:4、圆的性质:9/2/202118作业：课本第20页习题25.2第1、2题9/2/202119再见“我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。

8、”