13.2.4命题与证明－杨国帅

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1、苏科全科网[http://www.skqkw.cn]113.2命题与证明(4)九湾中学八年级数学备课组把三个角拼在一起试试看？三角形3个内角的和是.如何证明三角形内角和等于180°？试一试！ABC12DE例：已知:△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）,∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).ABCED交流你还有什么不同的方法?ABCPQH关于辅助线：1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线

2、通常画成虚线）2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.证明：推论1直角三角形两个锐角互余。求证：∠A＋∠B＝90°.练一练已知：如图，△ABC中，∠C=90°.你证明出：推论2有两个角互余的三角形是直角三角形吗？归纳：证明命题的一般步骤:(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(4)分析题意,探索证明思路；例1：如图，已知∠1+∠2=180°，求证

3、：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）.∠2=∠4（）得：∠3+∠4=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：∥.4123ABCEFDABCD例2：如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC。证明：由∠1=∠2（已知），.得AB∥EF.（内错角相等，两直线平行）又由∠1=∠B.（同位角相等，两直线平行）得DE∥BC.(已知)FAEDCB12例3：如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC分析：由：∠DAF=∠AFE（）根据：.得：AD∥.由：∠ADC+=180°（已知）.根据

4、：.得：AD∥.再根据：.得：EF∥BCADBCFE已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行例4：如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH.分析：由：∠2=∠3（已知）∠1+∠3=180°（）根据：.得：∠1+∠2=180°.根据：.得：。231ABCDEFGH已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH当堂检测1.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）．（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5：3：1（D）3：1：52.在△ABC中，∠B=45°，∠C

5、=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．3．（5分）如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．小结：本节课你有何收获？