关于基本数学思想问题的几点思考1.

《关于基本数学思想问题的几点思考1.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学基本思想：从怎么看到怎么办1.“在哪里”——《标准》中的体现2.“是什么”——数学基本思想的涵义3.“有啥用”——教育意义和价值辨析4.“怎么办”——教学中的实施建议数学基本思想“在哪里”——《标准》中的体现“课程目标”基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”“基本理念”课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。“课程内容”与“经历、体验、探索”相关，如：经历从生活中抽象出数的过程…体验数据中蕴含的信息…探索现实问题中的数量关系…思想无处不

2、在2.“是什么”——数学基本思想的涵义关于数学：目前公认的还是恩格斯的定义：数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学。关于思想：《现代汉语词典》中，思想被解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果；《辞海》里称思想为理性认识；《中国大百科全书》视思想为相对于感性认识的理性认识结果。数学思想就是人们对于数学的看法。这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等，这些看法随着数学的发展在不断地发展，反过来，这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有着或多或少的

3、影响。——丁石孙数学思想，是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。这种认识的主题是人类历史上过去、现在以及将来的有名与无名的数学家；而认识的客体则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。——曲立学所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。——蔡上鹤“数学思想”应有两种意义的理解：第一种意义是在与具体的数学知识内容特别是其最终的、严格的表述形式相对立的意义上得到了

4、确认，也就是在对数学研究活动中的思维活动与思维活动的最终产物之间进行明确区分的基础上，界定了“数学思想”的意义。第二种意义是指与具体的数学内容相分离并具有更大的普遍意义的思维模式或原则，即如数学家们通常是如何去确定自己的研究方向的，他们在解决问题过程中采取哪些策略，此类问题属于这一意义的“数学思想”范畴。——郑毓信现实世界的空间形式和数量关系反映在人们的意识中经过思维活动而产生的结果。——邵光华全域性数学思想如：符号化思想集合论思想……局域性数学思想如：方程与函数思想概率与统计思想……一般性数学思想如：数学化归方法——数学解题的一般方法数形结合方法——数学

5、转化的基本方法……关于数学思想的认识之所以出现如此大的差异，主要是因为人们看待数学思想的视角不同。有些学者是从数学领域内部来看待数学思想的，有些学者是跳出数学领域而站在哲学认识论高度来审视数学思想的，还有些学者是从数学教育角度释义的。尽管观点不同，但透过这些观点能够看出，“数学思想的历史也就是数学基本概念、重要理论产生和发展的历史，也是数学家和哲学家的数学观发展的历史”，从数的概念的产生和发展，到微积分的发明和现代数学各分支的形成，无不体现着某种数学思想。基本数学思想人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，只是数学思想方法而不是数学思想。基本数学思想不

6、应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。——史宁中联合国教科文组织的刻画：抽象—从现实问题到数学问题的发展推理—从数学问题到数学对象、结论的发展模型—多级抽象和推理的结果、对象、结论的呈现形式“先后关联、起承转合、相互交织”通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过

7、模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。关于“推理”的两个例子：1923年，当时北洋政府颁布的《小学算术课程纲要》中：“1.宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机。…2.计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯。…3.问题以切合学生生活的为主，成人的事务非学生所能想象的，虽是实用，也不相宜。4.方法、原理、宜用归纳的建造，不宜用演绎的推广。”关于“推理”的两个例子：2.1940年当时国民政府颁布的《小学算术科课程标准》：“…（二）一二学年计算的问题，要具体而有兴趣，……，让儿童直观，第三学年以上也应使问

8、题儿童生活化。…（四）教学新的方法和原理应从实在的需要出发，先使儿