黄金分割比及其应用

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1、摄影作品课题：黄金分割及其应用授课人：戚叶飞引入：欧洲中世纪的物理学家.天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个就是黄金分割。前者可比喻为金矿，而后者可比喻为珍贵的钻石矿”德国数学家阿道夫.蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡是符合黄金分割的，总是最美丽的形体，黄金分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键.黄金分割作为一种数学的比例关系，它所蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应用！思考问题1：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等

2、的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即，使得成立？解析解决方法：先把问题特殊化，设线段AB的长度为１个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为（１－x）个单位．由等式，得解得（舍去）.因此（√5≈2.236）小知识小结：借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，而且比值等于.问题2：对于任意长度的线段是否存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比吗？探究如果能的话，

3、这个比值会是吗？解决方法：参考特殊方法，把特殊值1变成任意值a。动脑筋设线段AB的长度为a个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为（a－x）个单位．由等式，得因此，.解得（舍去）.小知识小结：借助方程的知识，我们知道在任意长度的线段上也存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线段与原线段的比，而且比值也等于结论定义3：如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金分割（ｇｏｌｄｅｎｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ叫作线段AB的黄金分割

4、点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．欣赏：我们知道黄金分割比是个确定数，这个数可是享誉全世界的，因为比值是它的线段围成的图形是最美丽的图形.小知识例题1:明年黄土中学将主办文艺晚会，节目主持人站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，如果舞台AB长为20m，请你设计主持人站在离A点多远处可获得最佳美学效果？（结果精确到0.1m）解：设AB的黄金分割点为C，则AC≈0.618AB或BC≈0.618AB,解得AC=12.36≈12.4m或AC=7.64≈7.6m.答：所以主持人站在离A点约为12.4m或7.6m处可获得最佳美学效果.例题2．美是一种感觉

5、，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高为165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cmC小知识古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.小知识印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.小知识意大利著名画家达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比．课堂小结与复习请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？线段之间的一种特殊数量关系：黄金分割比例.并且感受到成比例线段围成的图形

6、在形状上也有美妙的关系！认识了一个最特别的数结束谢谢大家！单位：黄土中学姓名：戚叶飞