圆锥曲线的共同性质1

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1、圆锥曲线的共同性质(1)平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<

2、F1F2

3、)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>

4、F1F2

5、）的点的轨迹复习回顾表达式

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2

19、)3、抛物线的定义：表达式

20、PF

21、=d(d为动点到定直线距离）平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线

22、,此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为:你能解释这个式子的几何意义吗？解:由题意可得:化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(

23、c2-a2)变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(c>a>0),求P的轨迹.所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2

24、F2F1F1...准线:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例3.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.轨迹方

25、程的思考:例4已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为

26、PF1

27、=14<2a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得

28、PF2

29、-

30、PF1

31、=16，所以

32、PF2

33、=30，又由双曲线第二定义可得所以d=

34、PF2

35、=24例4已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,

36、y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练双曲线已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为()选一选知识回顾:1.圆锥曲线的共同性质;2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)