圆锥曲线的共同性质教案

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1、精编教案圆锥曲线的共同性质教案【教学目标】1、知识与技能通过本节的学习，掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。2、过程与方法教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线，通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。3、情感、态度与价值观通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。【教学重点】圆锥曲线第二定义的推导【教学难点】对圆锥曲线第二定义的理解与运用【教学方法】讨论发现法【教学过程】一、知识回顾1、思考：　在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：，将其变形为：，你能解释这个式子的意义吗？这个式子表示一个动点P（x，y）到定点（c

2、，0）与到定直线的距离之比等于定值，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？二、新课讲解例1　已知点点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹。解：由题意可得化简得。令，则上式可以化为第3页共3页这是椭圆的标准方程。所以点P的轨迹是焦点为（c，0），（-c，0），长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。变式若将条件改为呢？由上例知，椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线（F不在上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率类似地，可以得到：双曲线上的点P到定点F（c，0）的距离和它到定直线（）的距离的比是一个常数，这个常数就是双曲线的离心率。圆锥曲线的

3、共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线（F不在定直线上）的距离之比是一个常数。这个常数叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线就是该圆锥曲线的准线。注：（1）椭圆的离心率满足0<<1，双曲线的的离心率>1，抛物线的的离心率＝1。（2）根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是；对于中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是。（3）圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥曲线

4、上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。三、新知巩固：1、学生填表（见课本P47习题2.5　1、填空）2、学生板演：（见课本P46　（1）－（4））四、知识拓展：椭圆的焦半径公式：若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的左焦点和右焦点，则；若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的下焦点和上焦点，则；第3页共3页例2　若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，一条准线方程是，求椭圆的标准方程。例3　已知椭圆上有一点P，到其左、右焦点距离之比为1：3，求点P到两准线的距离及点P的坐标。五、课堂小结：1、圆锥曲线的共同性质2、椭圆第二定义的简单应用第3页共3页