圆周角和圆心角的关系（3）课件

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1、九年级数学(下)第三章圆3.3圆周角和圆心角的关系（3）——圆周角定理推论知识点回顾同弧或等弧所对的圆周角____一、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______.圆周角定理推论1：圆周角定理推论2：圆的内接四边形对角______一半相等互补1.如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。2、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。AOCBAOC64º100º知识训练B1、如图，A、B、C、D四点共圆，找出四边形ABCD的对角线把4个角分成的8个角中，哪些是相等的角？图中有几对相似三角形？ABCD12345678∠2=

2、∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8知识训练做一做船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是”危险角”,PCABEOa（1）当船P位于安全区域时，它与两灯塔的夹角∠a与“危险角”有怎样的大小关系？（2）当船P位于危险区域时，它与两灯塔的夹角∠a与“危险角”有怎样的大小关系？1、探究直径所对的圆周角等于多少度？知识探究2、90°的圆周角所对的弦是否是直径？ABOCABOCABC4、如图,若AB是直径,则∠ACB=＿＿＿.90°直径所对的圆周角是______;900的圆

3、周角所对的弦是______。圆周角定理推论3:习题训练5、如图,若∠ACB=900，则AB是圆的＿＿＿.直径直角直径ABOC练一练1.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝,∠BAC=30°,则AC=()㎝.35ABOC2如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是________。3在上题中,若AC=2cm,则AD=__cm。ABCDOO1OC与BD的位置关系是________。●ODABC1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?典型例题解：BD=CD.理由是：连接AD.∵AB

4、是⊙O的直径∴∠ADB＝90°即AD⊥BD又∵AC＝AB∴BD＝CD圆的辅助线作法二：见直径，连圆周角2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°求∠BAD的度数.3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°求∠CEB的度数.4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长5、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合），则cosC的值为_______.7．如图，圆O是△ABC的外

5、接圆，若圆O的半径为1.5，AC=2，则SinB的值是（）ACBO第13题图8．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为()A．1B.C．2D．ABCO推论1：圆内接四边形对角_______。圆周角定理：圆周角的度数等于_________________总结：推论3:直径所对的圆周角是_______；90度的圆周角所对的弦是______。推论2：同弧或等弧所对的圆周角______；互补相等直角直径利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？习题训练2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC

6、于E,求证：⌒　⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠1=∠2，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE巩固训练拓展提升3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE∵AE是△ABC的外接圆直径∴△ADC∽△ABE∴∠ABE＝90°∵AD是△ABC的高∴∠ADC＝∠ABE＝90°∵∠C＝∠E（）∴∴AB·AC=AE·AD证明：连接BE.1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、辅助线的思考方法。