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1、课题1 集合的概念【教学目标】1.通过实例,理解集合、元素的含义及其关系.2.理解集合中元素的确定性与互异性.【教学重点】集合的含义;相关符号.【教学难点】集合元素的性质.【教学过程】(一)创设情境,引入新课1.让学生举出以前学过的与集合有关的例子.在初中阶段,我们已经接触过“集合”一词.例如:(1)初中代数中数的分类,用到“正数的集合”“负数的集合”等;(2)一元一次不等式2x-1>3中所有大于2的实数解的集合,简称为这个不等式的解集;(3)初中几何中定义圆的概念,即平面内到定点的距离等于定长的点的集合.一般地,几何图形都可以看成是点的集合
2、.2.教师列举生活中的集合实例.例如,2012年,伦敦举办了第三十届奥运会,为了组织、安排好各种赛事,奥运会组委会要统计每个项目各国运动员的人数和名单.比如,中国乒乓球男子团体项目是由马龙、王皓、许昕、张继科组成代表队.这时,我们就可以说马龙、王皓、许昕、张继科组成了乒乓球男子团体项目的中国代表队这个集合,可以把马龙、王皓、许昕、张继科这四名运动员看做这个集合中的元素.3.让学生列举生活中的集合实例.(二)归纳概括,形成概念1.集合:集合是一个不加定义的概念.一般地,符合某种条件(或具有某种性质)的对象的全体就构成了一个集合.一般用大写拉丁字
3、母A,B,C,…表示.2.元素:集合里的各个对象叫做集合的元素.一般用小写拉丁字母a,b,c,…表示.师生共同再举几个集合的例子,比如:(1)把某职业中学高一年级的所有学生看成一个整体,那么这个年级全体学生就形成一个集合,其中每个学生都是这个集合的元素;(2)把方程x2=1的解看成一个整体,那么这个方程的解就形成一个集合,其中方程的两个根1和-1都是这个集合的元素;(3)把中国的直辖市看成一个整体,那么中国的直辖市就形成一个集合,北京、上海、天津、重庆都是这个集合的元素.观察以上的实例,思考集合中元素的特点.3.集合元素的特点(1)对于给定的
4、集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.例如:“中国的直辖市”构成一个集合,北京、上海、天津、重庆就在这个集合中,而杭州、南京、广州就不在这个集合中.(2)对于给定的集合,它的元素必须是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.4.集合与元素的关系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记做a∈A.(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记做a∉A.5.有限集与无限集集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:有限集(含有有限个元素);无限集(含有无限个元素).不
5、含任何元素的集合叫做空集,记做.6.常用数集自然数集合,用N表示;正整数集合,用N*表示;整数集合,用Z表示;有理数集合,用Q表示;实数集合,用R表示.(三)应用举例,巩固新知例1 判断下面各题所指的对象能否组成集合,并说明理由:(1)小于5的正整数;(2)好看的电影;(3)新华中学2012年9月入学的所有高一学生;(4)参加2012年伦敦奥林匹克运动会的中国体育代表团;(5)我国的小河流.解:(1),(3),(4)都能组成集合,因为每一个元素都是确定的.(2),(5)不能组成集合,因为没有确切的标准用来判断一部电影“好看”与否;也没有确切的
6、标准用来判断一条河流“大小”与否.练习1:(1)你能否确定,你所在的班级中,高个子同学构成的集合?(2)你能否确定,你所在的班级中,最高的3位同学构成的集合?例2 用符号“∈”或“∉”填空:(1)0________N;(2)0________N*;(3)0________Z;(4)________Z;(5)5________R;(6)________Q;(7)________Q;(8)-________Q.解:(1)∈;(2)∉;(3)∈;(4)∉;(5)∈;(6)∈;(7)∉;(8)∈.练习2:1.指出下列各题中所指的对象是否能组成集合,并
7、说明理由:(1)著名的运动健儿;(2)英文的26个字母;(3)本校篮球队的全体队员;(4)乐于奉献的人;(5)非常接近1的数;(6)大于10的全体自然数.2.说出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶数};(2){平方等于1的数}.3.用符号“∈”或“∉”填空:(1)-1________N;(2)3.14________Q;(3)________Z;(4)________R;(5)0________Q;(6)________R.(四)课堂小结,布置作业让学生总结,教师补充:集合的相关概念及符号;集合元素的特征;常用数集.作业:P4,习题
8、一.
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