提技能·题组训练 23.1

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1、提技能·题组训练旋转的相关概念1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(　　)①三角形原来的位置;②旋转中心;③三角形的形状;④旋转角.A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】选A.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应

2、点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.2.下列关于旋转的说法不正确的是(　　)A.旋转中心在旋转过程中保持不动B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D.旋转由旋转中心所决定【解析】选D.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.2.不同点:见表格.运动方向运动量的衡量平移直线移动一定

3、距离轴对称直线翻折180°旋转顺时针来源:学科网]转动一定的角度逆时针3.(2013·玉溪中考)如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(　　)A.30°B.45°C.90°D.135°【解析】选C.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.由图可知∠BOD=90°.4.正方形ABCD又可看成是由正方形FGCE绕　　　　点,顺时针旋转　　　　得到的.【解析】观察图形可得,旋转中心为点C,旋转角为180°.答案:C　180°5

4、.如图,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE,则(1)旋转中心是　　　　.(2)图中为60°的角有　　　　.【解题指南】找出旋转图形中的任何一组对应点,连接对应点和旋转中心所组成的角,该角即表示旋转角.【解析】(1)根据旋转的概念可得旋转中心是点A.(2)由题意可知旋转的角度为60°,点B和点C是一组对应点,点D和点E是一组对应点,对应点与旋转中心所连线段的夹角有∠BAC,∠DAE,所以∠BAC和∠DAE都表示旋转角,即∠BAC=∠DAE=60°.答案:(1)点A　(2)∠BAC,∠DAE6.钟表的指针在不

5、停地转动,从2时到6时,时针转动了　　　　度.【解析】从2时到6时,时针转动了4个大格,每个大格30°,即120°.答案:120【知识拓展】12点后,时针与分针何时首次重合?时针、分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动=30°,每分钟时针转动=0.5°,每分钟分针转动=6°.设x时y分时针与分针重合,则时针转了×30度,分针转了6y度,∵时针与分针重合其度数差为0°,∴×30-6y=0,∴y=x,当x=1时,得y=,∴时针与分针首次重合为1点分.旋转的性质1.在图形旋转中,下列说法错误的是(　　)A

6、.连接一组对应点和旋转中心正好组成一个等腰三角形B.旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上C.图形中每一个点的位置都要改变D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等【解析】选C.在旋转的过程中,如果图形上的某一个点是旋转中心,则该点的位置并不改变.2.(2013·莆田中考)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于(　　)A.55°B.70°C.125°D.145°【解析】选C.根据旋转的定义,可以得到旋转角

7、为∠BAB1,因为∠BAB1是△ABC的外角,得到∠BAB1=90°+35°=125°.3.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于(　　)A.50°B.60°C.70°D.80°【解析】选A.∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,∴∠ACA′=40°,∴∠A′=90°-40°=50°,∴∠BAC=∠A′=50°.4.如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,求DH的长.【解析】连接线段HC,如图

8、所示,由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°,∴∠FCD=60°,∵∠F=∠D=90°,FC=DC,HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边,根据HL公理可以判断Rt△FHC≌Rt△DHC,∴∠FCH=∠DCH=30°,∴HC=2DH,根据勾股定理可得DH2+DC2=HC2,即DH2+DC2=(2DH)2,∵DC=3,∴