章复习 第3章 一元一次方程

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1、章复习第3章一元一次方程一、等式和方程1、等式⑴等式的概念：用符号“=”来表示____相等关系的式子，叫做等式，等式的形式为a=b．注：等式也可以定义为“用等号连接而成的式子”，其明显特征是含有“=”．常见的等式只含有一个“=”，含有多个“=”的等式，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式．⑵等式的基本性质：等式的基本性质1：等式两边________________________加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.若，则________________．等式的基本性质2：等式两边________

2、________________乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．若，则________________；若，则________________．注：⑴等式常用的性质还有反身性和传递性．①反身性：若，则；②传递性：若，则c．传递性也称等量代换．(2)运用等式的基本性质1时，要注意等式两边要同时加（或减）同一个数或同一个式子，才能保证等式成立．运用基本性质2时，除了注意“同时”和“同一个数”外，还应注意零是不能作除数的．2、方程⑴方程的概念：________________含有未知数的等式叫做方程．注：

3、①____________含有未知数；②是________等式．这是判断一个式子是方程的两个条件，二者缺一不可．⑵方程的解和解方程的概念能使方程中等号左右两边相等的________未知数的值，叫做方程的解；________求方程的解的过程，叫做解方程．注：只含有一个未知数的方程的解，也叫做根．方程的解和解方程是不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程.⑶检验一个数是不是方程的解．一般地，此类题给出的数都是未知数的值．根据方程的解的定义可知，只要将给出的数分别代入方程的左边和右边，若左、右两边的值相等，则这

4、个数就是方程的解；否则，这个数不是方程的解.二、一元一次方程及其解法1、一元一次方程的概念只含有____一个未知数（元）（如x），未知数（如x）的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．任何一个一元一次方程都可以经过________去分母、________去括号、________移项、________合并同类项等变形为最简形式ax=b（a≠O，a，b为已知数）．注：⑴①只含有一个未知数；②未知数的次数为l；③未知数的系数不为O；④分母中不合未知数．一个方程（或通过等式的基本性质变形后）如果能同时满足以上四个条件，它

5、就是一元一次方程；否则不是．⑵方程ax+b=0（a≠0）叫做一元一次方程的标准形式．如果明确指出方程ax=b或ax+b=O是一元一次方程，就隐含着a≠0．2、一元一次方程的解法⑴解一元一次方程的基本思路通过方程变形，把含有未知数的项移到等号的___左边，其他项移到等号的___右边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，再根据等式的基本性质2，求得方程的解为______x=．⑵解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法变形依据重点提示章复习第2章一元一次方程2/2去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数等式的基本性质2方

6、程两边所乘的数必须是所有分母的最小公倍数去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则去括号时注意是否需要改变符号移项把含有未知数的项都移到等号的左边，其他项移到另一边等式的基本性质1移项必须变号合并同类项合并同类项使得方程变形为ax=b(a≠0)的形式合并同类项法则合并同类项时，只是把系数相加减，字母及字母的指数不变系数化为1方程两边同时除以系数a，解得x=等式的基本性质2注意运算的准确性，保证解的正确性注：解方程时，上表中的有些步骤可能用不到，且以上步骤顺序不一定，解题时，应视情况灵活处理，在得出解后

7、，应检验所得的数是否为方程的解．三、一元一次方程的应用1、列方程解应用题的意义我们把设未知数列方程解应用题的方法叫做________代数方法，把不设未知数用算式求解的方法叫做________算术方法．通常，________代数方法比________算术方法更简捷，这就是列方程解应用题的意义所在．2、列方程解应用题的一般步骤⑴____审：审题，分析题中的已知条件和所求量，明确各量之间的关系；⑵____找：找出能表示应用题全部含义的一个等量关系；⑶____设：设未知数（一般求什么，就设什么为x,即直接设未知数）；⑷__

8、__列：根据找出的等量关系，列出等式，即方程；⑸____解：解所列出的方程，求未知数的值；⑹____答：检验所求解的正确性，包括是否符合题意，最后写出题目所需的答案（包括单位名称）．注：①对于任何一个实际问题，要想列出方程，就得从问题中找出等量关系，等量关系确定后，要详细地表示出它的左边和右边，然后恰当地设出未知数，用含有已知数和未知数的代数式表示出来，因而