直角三角形的判定(华师版)

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1、探索勾股定理的逆定理华师大版八年级数学gsp§14.1.2直角三角形的判定2014.12.1探索行程安排起航---带着目标出发扬帆—探索勾股奥秘腾飞---展示自我风采到达--畅谈探索收获探索号起航---带着目标出发探索号教学目标教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形的判定方法，会应用勾股逆定理解决实际问题。过程与方法在勾股逆定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。情感态度与价值观1.在学生动手操作的过程中，培养学生观察、探索、分析、归纳等能力，激发学习热情。2.在探究活动中，培养学生主动探索，敢于实践的

2、科学精神以及合作交流和创新精神。重点难点重点：理解和应用直角三角形的判定方法。难点：运用直角三角形的判定方法解决实际问题。直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理）。反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?温故知新(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?

3、深思熟虑?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道吗小组探究试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按

4、角分类）（1）3，4，4（2）2，3，4（3）3，4，5请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.锐角三角形钝角三角形直角三角形32＋42>4222＋32<4232＋42=52勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2反过来知识要点分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例1：判断由线段a，b

5、，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9解:(1)最长边为25∵a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.典例剖析数形结合思想练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=6b=8c=10_________;(2)a=12b=8c=15_________;(3)a=8b=6c=5__________;是不是不是是∠C=900∠

6、B=900(4)a=1b=2c=_________;练一练练习2、满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A、b2=a2-c2B、a:b:c=3:4:5C、∠C=∠B-∠AD、∠A:∠B:∠C=3:4:5延伸拓展D解:如图，设每两个结的距离为a（a>0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.原来如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两

7、个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.ABC例2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.ABCD3412135∟直击中招直击中招解、在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4AC=(勾股定理)在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∵即∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°(勾股定理的逆定理)∴△ABC的面积=AB×BC÷2=3×4÷2=6△ACD的面积=AC×CD÷2=5×1

8、2÷2=30∴四边形ABCD的面积=36到达---畅谈探索收获探索号通过本节课的学习，同学们学会了：1、勾股定理逆定理的内容；２、判定一个三角形是直角三角形的方法（从角、边两个方面来考虑）；３、勾股定理与它的逆定理之间的关系.４、数形结合的数学思想.学有所得课外作业二、《基础训练》第48~50页（1）必做栏目：【基础巩固积累】、【