鲁教版第十章三角形的有关证明综合测评

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1、-第十章三角形的有关证明综合测评班级：姓名：得分：一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.如图1，在△ABC中，∠B=∠C，AB＝7，则AC的长为（）A.4B.5C.6D.7图1图2图32.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．43.如图2，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．44.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内

2、角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°5.如图3，∠A=∠D=90°，AC=DB，则下面结论不正确的是（）A．∠ACB=∠DBCB．∠ACB=∠DCBC．∠ACD=∠ABDD．AB=CD4.如图4，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（）A．3B．8C．4D．5图5图4--7.如图5，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（）A．6cmB．8c

3、mC．10cmD．12cm8.如图6，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即BDF）是等腰三角形.证明：因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC又因为BDE与BDC关于BD对称，图6所以23.所以BDF是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是①12；②13；③34；④BDCBDE，这四项中的哪两项（C）A．①③B．②③C．②①D．③④二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．

4、其中逆命题为真命题的有：___________________．（填序号）10.如图7，一辆货车车厢底板离地面的高度为3米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个2斜面，一般使斜面与水平地面的夹角为30°，则这块木板的长度至少为_______．图7图8图911.如图8，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12.如图9，已知∠A=∠D=90°，AC=BD.若OB=6cm，则OC=cm.13.如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中和BE

5、相等的线段是.(写出两条即可)14.小明将一副三角尺按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为_______．--图10图11图1215.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是__________(写出1个即可)．16.如图12,在△ABA1中,∠B＝20°,AB＝A1B，

6、在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D,延长AA1到A3,使得A2A3＝A2D；,,按此做法进行下去,∠An的度数为________．三、耐心解一解（共64分）17.（10分）如图13，某公园角落里有一块三角形的绿草地，工作人员想在草地上安装一个自动喷水头来进行浇灌.现有两种方案：（1）作∠A，∠B的平分线，交点为P，建在P处；（2）作分别AB、AC的垂直平分线，交点为Q，建在Q处.请你在图中的甲、乙两幅图中分别确定出P，Q，两点，结合实际情况，说明哪种方案更合理.19.（10分）如图

7、15，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证:△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数.图1520.（10分）如图16，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．图1621.（12分）如图17，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．根据图中提供的辅助线说明：BM=CN．--BBAC图17CA22.（12分）（2013年鄂州）小

8、明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20图13层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也18.（10分）如图14，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．能明白！”小华想