沪科版八年级上数学15.4.3角平分线的判定

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1、15.4.3角平分线的判定1、快速用尺规作一个已知角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用符号语言表述：温故知新把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．想一想已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证一证角的内部到角的两边距离

2、相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用符号语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE说一说所以：角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合1、如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。北比例尺1：20000河流公路用一用·OABCP500m┒┓2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE

3、的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．GHM3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD证明：如图，∵D为BC的中点，∴BD=CD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∴在Rt△BED与Rt△CFD中,BE=CF,BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF；在Rt△AED与Rt△AFD中,DE=DF,AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴

4、∠EAD=∠FAD,∴AD是△ABC的角平分线走进生活1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。丰收乐园将你今天的收获与大家共同分享吧！到角的两边的距离相

5、等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合作业课本习题15.4第3、5题