极坐标3直线的极坐标方程

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1、极坐标系(3)极坐标系下，简单曲线的极坐标方程遂宁中学罗辉思考1：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为____;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为______x=3x=32、过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为____x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0，再化简并讨论。思考2:怎样求曲线的极坐标方程？（一）典例分析求直线的极坐标方程步骤例1：求过极点，倾角为π/4的射线的极坐标方程oMx﹚分析：如图，所

2、求的射线上任一点的极角都是π/4，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为引申1：求过极点,倾角为5π/4的射线的极坐标方程引申2：求过极点,倾角为π/4的直线的极坐标方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或原因在ρ≥0例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。ox﹚AM求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点M(ρ,θ)是直线上任意一点；3、连接MO；4

3、、根据几何条件建立关于ρ,θ的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点P的极坐标为A(a,0)，直线l过点P且与极轴所成的角为α,求直线l的极坐标方程。解：如图，设点M(ρ,θ),为直线l上异于A的点,连接OM，在△MOA中有﹚oMxA即显然A点也满足上方程.例3设点P的极坐标为(ρ1,θ1,)，直线l过点P且与极轴所成的角为α,求直线l的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点M(ρ,θ),为直线上除点P外的任意一点，连接OM………..显然点P的坐标也是它的解（二）极坐标系中几种常见直线的分类1.过极点，且与极轴正向成α角：OXα解：如图，设直线上

4、任意一点为P(ρ，θ)，由于P有两个方向只要使ρ≥0，P(ρ，θ)，ρ就可得到直线的方程：θ=α或θ=α+π（ρ≥0）（三）不同类型的几种直线的极坐标方程分析2.不过极点，且与极轴正向成α角，到极点的距离为p.OXαρP(ρ，θ)，θ解：如图，设直线上任意一点为P(ρ，θ)，注意到RΔPBO中，∠OPB=α-θ，易得直线的方程：Bp二、求直线的极坐标方程步骤总结1、根据题意画出草图；2、设点M(ρ,θ)是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于ρ,θ的方程，并化简；一般要用三角形中的边角关系。5、检验并确认所得的方程即为所求。OXM(ρ，θ)谢谢，再见

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