椭圆的性质刘里悠

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1、椭圆的几何性质江西省泰和县第二中学刘里悠温故1.椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫作椭圆。数学表达式为

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a(2a>2c)这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2.椭圆的标准方程焦点在X轴上焦点在y轴上(a>b>0)(a>b>0)判定焦点位置的口诀:“看分母的大小，跟大”F1F2M0xyF1F2M0y【a,b,c的关系a2=b2+c2】椭圆的几何性质知新一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。如右图二、椭圆的对称性在之中，把()换成()，方程不变，说明：椭

8、圆关于()轴对称；椭圆关于()轴对称；椭圆关于()点对称；故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点是（）令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点是（）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。切记：焦点总在长轴上!a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以

9、1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（为啥？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（为啥？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（为啥？）＿归纳vs迁移性质大聚会标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

10、x

11、≤a,

12、y

13、≤b

14、x

15、≤b,

16、y

17、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2

18、=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。可以为师矣求椭圆的标准方程时,应:先定型(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21）基本量：a、b、c、e、（共四个量）2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3）基本线：对称轴、（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之

19、间的关系（位置、数量之间的关系）作业：课本第68页习题第2、3、7题实践出能力下课啦！谢谢指导！