新课程资源创新大赛

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1、初中数学新课程资源创新大赛国旗国旗我爱你长沙市望城区高塘岭镇中学410200董仕新五星红旗你是我的骄傲五星红旗我为你自豪······[问题]1、求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1802、求证：AJ=AD·DJ[问题的背景]学校每周一都举行升国旗仪式。本问题就是通过对国旗上五角星蕴含的数学问题和数学美的发掘，使其成为“数学来源于生活”和“让数学走进生活”好素材。[数学关键词]三角形的内角和黄金分割[问题的解答]1、如图1-1解法一△AGF中，∠A+∠AFG+∠AGF=180∵∠AFG=∠B+∠D∠AGF=∠C+∠E∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180解法二△ACJ中，∠A

2、+∠C+∠AJC=180∵∠AJC=∠E+∠EFG∠EFJ=∠B+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180解法三在△ACD中，∠Ａ＋∠ＡＣＤ＋∠ＡＤＣ＝１８０°即∠Ａ＋∠ＡＣＥ＋∠１＋∠２＋∠ＡＤＢ＝１８０°∵∠１＋∠２＋∠ＣＩＤ＝∠Ｂ＋∠Ｅ＋∠ＢＩＥ＝１８０°且∠ＣＩＤ＝∠ＢＩＥ，∴∠１＋∠２＝∠Ｂ＋∠Ｅ．∴∠Ａ＋∠Ｂ＋∠AＣE＋∠AＤB＋∠Ｅ＝１８０°2、如图1-2国旗上的五角星中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=360，且AC=BD=CE=BE=AD。可求得△ACD和△CDJ为黄金三角形。∴△ACD∽△CDJ∴又∵AJ=CJ=CD∴AJ2=AD·DJ即点J是线段AD的黄金

3、分割点。同理可证点F、G、H、I为其所在线段的黄金分割点。[问题的评价]依据图形的特点，利用几何图形的性质将分散的角集中到某些三角形之中，是利用三角形内角和性质的前提；而一题多解对培养发散性思维能力十分有益；五角星是旋转对称图形、轴对称图形，又蕴含了黄金三角形与黄金分割点，充分体现了数学美的精髓：简洁、对称、和谐，它使学生学会欣赏美，激发学生创造美的热情，达到相应的美育效果；同时培养学生热爱国旗、热爱祖国的高尚情操，从而达到相应的德育效果。