14.2.5 三角形全等的判定(hl)

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1、14.2.5三角形全等的条件(HL)旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。

2、ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。情境问题1:情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:∠B=∠F=Rt∠则利用可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS④若测得

3、AC=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE情境问题2:如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学问题ABDFCE任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=B

4、C;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MNP13探究8请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲自实践任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MNP13探究8请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象：两

5、个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.探索发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。选择题1.使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证△ABC≌△DEC,可以根据（）AEDBC错了不对恭喜你,答对了再试一下（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C

6、）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等（A）边边边公理（D）边角边公理（C）角边角公理（B）斜边、直角边公理错了再试一下不对恭喜你,答对了如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt

7、△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等）（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE课本14页练习实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角