14.1变量与函数(2)

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1、114.1.2函数(2)2在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．常量与变量一回顾3如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数．函数4函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数的解析式。函数关系的表示方法(1)解析法(2)列表法(3)图像法51.试写出多边形的内角和S和边数n之间的函数关系式二列函数解析式S=(n-2)180(n≥3，且n为正整

2、数)62.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．利用变量之间的关系列出方程，再把方程变形从而求出两个变量之间的函数关系y=180-2x(0＜x＜90)73.如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．8xy9列函数解析式小结(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出，例如上面的问题1中多边形内角

3、和公式。(2)一些实际问题的函数解析式，常需要我们先找出自变量x与函数y之间的等量关系，列出关于x,y的二元一次方程，然后用x表示y，最后还要考虑数量的实际意义。10三自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围。11例1求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，自变量只能取使式子有意义的值。12函数解析式是数学式子的自变量取值范围：1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实

4、数3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数13注意:1.当自变量同时含在分式，二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共解，其关键是建立不等式组，并解不等式组，找出它们的公共解。2.如果一个函数解析式中同时含有几个代数式时，自变量的取值范围是各代数式自变量取值范围的公共部分。14练习：1.求下列函数中自变量x的取值范围152.下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是()D163.求下列函数中自变量x的取值范围174.求函数中自变量x的取值范围18例2一个三角形两边长分别为3

5、和5，写出该三角形的周长y与第三边长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问题的意义及满足的几何定理。19实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义，又要同时满足解析式的数学意义。2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景（例如自变量表示人数时，应为非负整数等）(2)保证几何图形存在（例如等腰三角形底角大于0度小于90度等）20例3已知水池有水600m3,每小时抽掉50m3(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之

6、间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)8小时后，池中还有多少水？(4)多少小时后，池中还有水100m3？21例4小宝阅读600页的图书，每天读50页，求余下的页数y与所读天数x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。22例5汽车由一个城市A开往相距300km的另一个城市B，它的平均速度是120km/h，求汽车距城市B的路程S(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。解：23练习5.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的

7、取值范围。三角形两边之和大于第三边246.下列图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是s，按此推断s与n的函数关系式,并写出自变量的取值范围。n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9s＝3n-325四函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当x=a时的函数值。1.定义262.关于函数值的说明(1)当函数是由一个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值。如：求当x=1时，y=2x+1的值，就是求当x=1

8、时，代数式2x+1的值，即。27(2)函数值是唯一确定的，但对应的自变量可以是多个。例如：中，当函数值为3时，自变量x的值为2和-2。反之不成立28例1求下列函数当x=2时的函数值。29例2已知函数，(1)求当x=3和－2时的函数值；(2)当x为何值时，函数y等于-7，20。一个函数值可能由自变量的几个不同值求得303.三种计算的实质(1)已知函数解析式和自变量的某些取值，求函数值，实质就是求代数式的值；(2)已