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1、1.3不共线三点确定二次函数的表达式湘教版九年级下册第1章二次函数y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)系数需待定找个点确定个方程解一元一次方程两系数k,b需待定找个点两个方程解二元一次方程组y=ax2+bx+c(a≠0)找个点个系数需待定个方程解三元一次方程组k一一两三三三新课导入解:设y=ax2+bx+c(a≠0)c=2a+b+c=04a-2b+c=3解之得:a=-1/2b=-3/2c=2已知一个二次函数的图象过点(0,2)(1,0)(-2,3)三点,求这个函数的表达式?例(0,2)(1,0)(-2,
2、3)典例赏析5.写议一议小组讨论探究:一般式的基本步骤?1.设2.找3.列4.解6.查(三元一次方程组)(三点)(一般形式)y=ax2+bx+c(消元)(回代)归纳总结当自变量x=0时函数值y=-2,当自变量x=-1时,函数值y=-1,当自变量x=1时,函数值y=1,求这个二次函数的表达式?解:设y=ax2+bx+c(a≠0)(0,-2)(-1,-1)(1,1)c=-2a-b+c=-1a+b+c=1解之得a=2b=1c=-2∴y=2x2+x-2运用新知解:设y=a(x+1)2-3已知抛物线的顶点为(-1,-
3、3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的解析式?yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-5例y=-2(x2+2x+1)-3区别巩固顶点式1.设y=a(x-h)2+k2.找(一点)3.列(一元一次方程)4.解(消元)5.写(一般形式)6.查(回代)一般式1.设y=ax2+bx+c2.找(三点)3.列(三元一次方程组)4.解(消元)5.写(一般形式)6.查(回代)已知顶点坐标,如何设二次函数的表达式?1)顶点(1,-2)设y=a(x)22)顶点(-1,2)设y=a
4、(x)23)顶点(-1,-2)设y=a(x)24)顶点(h,k)设y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k活学活用加深理解1.某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到的,且抛物线过点(3,-3),求该抛物线表达式。顶点坐标(1,1)设y=a(x-1)2+12.已知二次函数的对称轴是直线x=1,图像上最低点P的纵坐标为-8,图像还过点(-2,10),求此函数的表达式。顶点坐标(1,-8)设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4,且当x=1
5、时,函数有最小值-4,求此表达式。顶点坐标(1,-4)设y=a(x-1)2-44.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2,6,且函数的最大值为2,求函数的表达式。顶点坐标(4,2)设y=a(x-4)2+2抛物线的图象经过(2,0)与(6,0)两点,其顶点的纵坐标是2,求它的函数关系式解:由题意得x=∴顶点坐标为(4,2)设y=a(x-4)2+2(2,0)0=4a+2a=-1/2∴y=-1/2(x-4)2+2y=-1/2x2+4x-6例有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形
6、放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:由题意得x=40/2=20∴顶点坐标为(20,16)设y=a(x-20)2+16(0,0)0=400a+16a=-1/25∴y=-1/25(x-20)2+16y=-1/25x2+8/5x扩展延伸1、求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点坐标,通常选择一般式。已知图象的顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式。确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点,恰当地选择一种函数表达式,灵活应用。课堂小结二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法:
7、2、求二次函数解析式的常用思想:3、二次函数解析式的最终形式:一般式转化思想解方程或方程组无论采用哪一种表达式求解,最后结果都化为一般形式。顶点式数形结合思想观察思考已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1),且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),求抛物线的表达式。二次函数的图象过点(-1,0)(2,0)(-3,5)求这个函数的表达式?1随堂演练1.从教材习题中选取。2.完成练习册本课时的习题。课后作业学习如果想有成效,就必须专心。学习本身是一件艰苦的事,只有付出艰苦的劳动,才会有相应的收
8、获。——谷超豪