1.3不共线三点确定二次函数的表达式

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1、素材一　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣复习导入　(1)回顾1：求一次函数表达式的方法是__待定系数法__．(2)回顾2：二次函数的表达式有如下几种形式：一般式：__y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)__；顶点式：__y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)__．(3)已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，你能求出这个二次函数的表达式吗？[说明与建议]说明：通过回顾一次函数表达式的求法，加强新旧知识的联系和延伸，强化模型化思想，为本节求二次函数表达式做准备．建议：提出

2、问题“二次函数的一般形式中有几个待定字母？求这些字母需要几个独立的条件？”然后再探究如何用待定系数法求二次函数的表达式．悬念激趣　如图1－3－1，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？图1－3－1[说明与建议]说明：假设不同的建立平面直角坐标系的方案，寻求求二次函数表达式的最佳方法．建议：引导学生从以下几个角度归纳总结求二次函数表达式的方法：(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c；(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设

3、为顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．素材二　教材母题挖掘教材母题——第23页练习已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过三点A(0，2)，B(1，3)，C(－1，－1)，求这个二次函数的表达式．【模型建立】已知抛物线的三点，用一般式y＝ax2＋bx＋c，再用待定系数法求二次函数的表达式．一般步骤是先设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，再把已知点的坐标代入表达式得关于a，b，c的三元一次方程组，解这个方程组，即可得到表达式．【变式变形】1．如图1－3－2，抛物线的表达式是_

4、_y＝－x2＋x＋2__．图1－3－22．[大港一模]已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…1052125…则该二次函数的表达式为__y＝x2－4x＋5__．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1和x＝3时，y的值都是0，当x＝0时，y＝3，则这个二次函数的表达式是__y＝－x2＋2x＋3__．4．如图1－3－3，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．图1－3－3(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△AB

5、C的面积．解：(1)把A(2，0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴这个二次函数的表达式为y＝－x2＋4x－6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝AC·OB＝×2×6＝6.素材三　考情考向分析[命题角度1]用一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)求二次函数的表达式已知抛物线上任意三点，可选用一般式求二次函数的表达式，进而可用配方法或顶点公式求出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向，如教材P23习题1.3A组第1，2题．[命题角度2]用顶点式y＝a(x－h)

6、2＋k(a，h，k为常数，a≠0)求二次函数的表达式已知抛物线的顶点或对称轴，可选用顶点式y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，如教材P37复习题1A组第4题．[命题角度3]用交点式求二次函数的表达式已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(x1，0)，(x2，0)和另一个点的坐标(m，n)，通常设二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再将点(m，n)代入得到关于a的一元一次方程，求出a的值，即可得到二次函数的表达式，如教材P23习题1.3A组第3题．素材四　教材习题答案P23　练习已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过三点A(0，2)，B(1

7、，3)，C(－1，－1)，求这个二次函数的表达式．解：将点A(0，2)，B(1，3)，C(－1，－1)代入，得解得∴y＝－x2＋2x＋2.P23　习题1.31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过三点A(－1，0)，B(0，2)，C(2，0)，求这个二次函数的表达式．解：将点A(－1，0)，B(0，2)，C(2，0)代入，得解得∴y＝－x2＋x＋2.2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的部分自变量x与所对应的函数值y如下表：x－4－3－2y353求当x＝1时，y的函数值．解：(解法一)将点(－4，3)，(－3，5)，(－2，3)代入，得解得∴y＝－2x2