06函数的奇偶性

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案函数的奇偶性与函数的图象一、复习目标掌握函数的奇偶性的判断方法以及图象的对称性。二、考纲要求函数的奇偶性：B函数的图象：B三、例题精讲题型一：判断函数的单调性例1.试判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）变式：（1）判断函数的奇偶性.（2）证明：函数f（x）=+（其中为常数）为偶函数.题型二：根据函数的奇偶性求值例2.（1）若+是奇函数，则=___________.（2）已知为R上的奇函数，当时，。若，则实数____.（3）若函数是奇函数，且在区间上是单调增函数，又则的解集为_______________________.（4）已知函

2、数，则_______________.（5）已知均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在区间上的最小值为___________________.（6）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是_________.镇江一中高三理科一轮复习教学案（7）已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是_____.（8）已知函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为.题型三：作函数的图象例3作出下列函数的图象（1）y=

3、x2-2x

4、+1（2）（3）(4)(5)(6)变式：（1）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点

5、向___________平移3个单位长度，再向___________平移___________个单位长度.（2）已知的图象关于直线对称，则，的图象关于直线对称.（3）对任意实数，设是三个函数中最小者，那么的最大值为.题型四：应用函数的图象解题例4方程的实根有多少个？变式：（1）的实根有________个.（2）试讨论方程的实根的个数.（3）已知不等式当时恒成立，则实数的取值范围是___________.（4）设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为.（5）已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足镇江一中高三理科一轮复习教学案，则实数的值是.（6）

6、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_________．题型五：函数性质的综合应用例5已知函数对一切,都有.（1）求证：是奇函数；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．变式：（1）设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移个单位长度后得到曲线.①写出曲线的方程；②证明：曲线与关于点对称；③若曲线与有且仅有一个公共点，证明：．（2）设是定义在上的奇函数，图象与的图象关于直线对称，而当时，①求的解析式；②对于任

7、意的且，求证：；③对于任意的且，求证：.四、作业镇江一中高三理科一轮复习教学案1.若函数为定义域内的奇函数，则实数___________.2.定义在实数集上的偶函数在上单调增，且满足，则实数的取值范围是__________________.3.已知函数是R上奇函数，且当x>0时，，则函数的表达式是________________.4.设奇函数在上为单调增函数，且，则不等式的解集为___________.5．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.6.已知是奇函数，满足，当时，，则的值是.7.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等

8、式的解集是．设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是则____________.8.已知定义在上的奇函数满足，且时，，则的值为．9.定义在上的函数，给出下列四个命题：（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称（2）若则的图象关于点对称（3）若=，且，则的一个周期为（4）与的图象关于直线对称其中正确命题的序号为.10.（1）减函数是定义在上的奇函数，若，求实数的取值范围是.（2）设函数f（x）=x3+2x2,若函数g(x)的图象与f（x）的图象关于点（2，1）对称，求函数g(x)的解析式.